高斯赛德尔迭代法python,请给出完整代码
时间: 2023-10-16 14:07:15 浏览: 57
以下是高斯赛德尔迭代法的Python代码:
```python
import numpy as np
def gauss_seidel(A, b, x0, tol=1e-10, max_iter=1000):
n = len(A)
x = np.copy(x0)
for i in range(max_iter):
for j in range(n):
x[j] = (b[j] - np.dot(A[j, :j], x[:j]) - np.dot(A[j, j+1:], x0[j+1:])) / A[j, j]
if np.linalg.norm(x - x0) < tol:
return x
x0 = np.copy(x)
raise ValueError("Gauss-Seidel failed to converge")
```
其中,A是系数矩阵,b是常数向量,x0是初始解向量,tol是收敛精度(默认为1e-10),max_iter是最大迭代次数(默认为1000)。该函数返回一个近似解向量x,或者抛出一个异常表示迭代失败。
相关问题
高斯赛德尔迭代法python
高斯赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法,它可以解决比较大的线性方程组,并且相对于直接求解方法而言,它的计算量较小。下面是Python实现高斯赛德尔迭代法的示例代码:
```python
import numpy as np
# 高斯赛德尔迭代法求解线性方程组Ax=b
def gauss_siedel(A, b, eps=1e-10, max_iter=1000):
n = A.shape[0]
x = np.zeros(n)
for k in range(max_iter):
for i in range(n):
x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,:i], x[:i]) - np.dot(A[i,i+1:], x[i+1:])) / A[i,i]
if np.linalg.norm(np.dot(A, x) - b) < eps:
print("迭代次数:", k+1)
return x
print("达到最大迭代次数,仍未收敛!")
return None
# 示例
A = np.array([[4, -1, 0, 0], [-1, 4, -1, 0], [0, -1, 4, -1], [0, 0, -1, 3]])
b = np.array([5, 5, 0, 5])
x = gauss_siedel(A, b)
print(x)
```
在这个示例中,我们定义了一个函数`gauss_siedel`,它接受三个参数:系数矩阵`A`、常数向量`b`和可选参数`eps`和`max_iter`。`eps`表示解的精度,`max_iter`表示最大迭代次数。函数返回解向量`x`。我们还使用了NumPy库中的`np.linalg.norm`函数来计算向量的范数。在示例中,我们使用高斯赛德尔迭代法求解了一个线性方程组,并输出了解向量。
高斯赛德尔迭代法python,还需要显示迭代次数
高斯赛德尔迭代法是解线性方程组的一种迭代方法。下面是Python实现高斯赛德尔迭代法,并显示迭代次数的代码:
```python
import numpy as np
def gauss_seidel(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
n = len(b)
x = np.array(x0, dtype=float)
for k in range(max_iter):
for i in range(n):
sigma = 0.0
for j in range(n):
if j != i:
sigma += A[i][j] * x[j]
x[i] = (b[i] - sigma) / A[i][i]
# 计算误差
error = np.linalg.norm(np.dot(A, x) - b)
# 判断是否达到指定精度
if error < tol:
print("迭代次数:", k+1)
return x
print("达到最大迭代次数,仍未收敛")
return None
```
其中,`A`是系数矩阵,`b`是常数向量,`x0`是初始解,`tol`是指定精度(默认为1e-6),`max_iter`是最大迭代次数(默认为1000)。
在每次迭代结束后,我们可以计算误差(即残量的二范数),如果误差小于指定精度,则认为已经收敛,输出迭代次数并返回求解结果;如果迭代次数达到了最大迭代次数,仍未收敛,则输出提示信息并返回`None`。
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