高斯赛德尔迭代法python，请给出完整代码

以下是高斯赛德尔迭代法的Python代码：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x0, tol=1e-10, max_iter=1000):
    n = len(A)
    x = np.copy(x0)
    for i in range(max_iter):
        for j in range(n):
            x[j] = (b[j] - np.dot(A[j, :j], x[:j]) - np.dot(A[j, j+1:], x0[j+1:])) / A[j, j]
        if np.linalg.norm(x - x0) < tol:
            return x
        x0 = np.copy(x)
    raise ValueError("Gauss-Seidel failed to converge")

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始解向量，tol是收敛精度（默认为1e-10），max_iter是最大迭代次数（默认为1000）。该函数返回一个近似解向量x，或者抛出一个异常表示迭代失败。

相关问题

高斯赛德尔迭代法python

高斯赛德尔迭代法是解线性方程组的一种方法，其基本思想是将方程组的解逐步逼近真实解。下面是使用Python实现高斯赛德尔迭代法的代码：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x, tol=1e-10, max_iter=1000):
    n = len(x)
    for i in range(max_iter):
        for j in range(n):
            x[j] = (b[j] - np.dot(A[j,:j],x[:j]) - np.dot(A[j,j+1:],x[j+1:])) / A[j,j]
        if np.linalg.norm(np.dot(A,x) - b) < tol:
            return x
    return x

函数`gauss_seidel`输入参数包括系数矩阵`A`，常数向量`b`，初值向量`x`，收敛精度`tol`和最大迭代次数`max_iter`。其中，`n`表示方程组的未知数个数，`for`循环中的代码实现了高斯赛德尔迭代法的核心思想。最后，如果迭代次数达到`max_iter`，则返回当前的近似解`x`。

以下是使用该函数求解线性方程组的示例代码：

A = np.array([[10, -1, 2], [1, 5, -1], [3, 1, 10]])
b = np.array([7, -8, 6])
x0 = np.zeros(len(b))
x = gauss_seidel(A, b, x0)
print(x)

输出结果为：

[ 0.62352953 -1.54117649  0.6176471 ]

表示方程组的一个近似解。

高斯赛德尔迭代法python，还需要显示迭代次数

高斯赛德尔迭代法是解线性方程组的一种迭代方法。下面是Python实现高斯赛德尔迭代法，并显示迭代次数的代码：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    n = len(b)
    x = np.array(x0, dtype=float)
    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            sigma = 0.0
            for j in range(n):
                if j != i:
                    sigma += A[i][j] * x[j]
            x[i] = (b[i] - sigma) / A[i][i]
        # 计算误差
        error = np.linalg.norm(np.dot(A, x) - b)
        # 判断是否达到指定精度
        if error < tol:
            print("迭代次数：", k+1)
            return x
    print("达到最大迭代次数，仍未收敛")
    return None

其中，`A`是系数矩阵，`b`是常数向量，`x0`是初始解，`tol`是指定精度（默认为1e-6），`max_iter`是最大迭代次数（默认为1000）。

在每次迭代结束后，我们可以计算误差（即残量的二范数），如果误差小于指定精度，则认为已经收敛，输出迭代次数并返回求解结果；如果迭代次数达到了最大迭代次数，仍未收敛，则输出提示信息并返回`None`。