python实现高斯-赛德尔迭代法

高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，可以用于求解大型稀疏矩阵的线性方程组。下面是 Python 实现高斯-赛德尔迭代法的代码：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    """
    高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组 Ax=b
    :param A: 系数矩阵
    :param b: 常数向量
    :param x0: 初始解向量
    :param tol: 迭代精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 解向量
    """
    n = len(b)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)
            x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
        if np.linalg.norm(x - x0) < tol:
            return x
        x0 = x.copy()
    raise ValueError("迭代次数超过最大值")

# 示例
A = np.array([[10, 2, 1], [1, 5, 1], [2, 3, 10]])
b = np.array([7, -8, 6])
x0 = np.zeros_like(b)
x = gauss_seidel(A, b, x0)
print(x)