gauss-seidel迭代法python

高斯-赛德尔迭代法是一种常用于求解线性方程组的迭代方法。在 Python 中可以使用 numpy 库来实现高斯-赛德尔迭代法。示例代码如下:

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
    n = len(A)
    x = x0.copy()
    for i in range(max_iter):
        x_prev = x.copy()
        for j in range(n):
            s = np.dot(A[j,:j], x[:j]) + np.dot(A[j,j+1:], x_prev[j+1:])
            x[j] = (b[j] - s) / A[j,j]
        if np.linalg.norm(x - x_prev) < tol:
            return x
    return x

其中 `A` 是方程组的系数矩阵，`b` 是常数项，`x0` 是初始解，`max_iter` 是最大迭代次数，`tol` 是精度要求。返回值是迭代计算得到的解。

相关问题

如何不用numpy来写gauss-seidel迭代法python

可以使用纯Python的列表来代替NumPy数组，实现Gauss-Seidel迭代法。以下是一个简单的代码示例：

def gauss_seidel(A, b, x0, epsilon, max_iterations):
    n = len(A)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iterations):
        for i in range(n):
            s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)
            x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
        if all(abs(x[i] - x0[i]) < epsilon for i in range(n)):
            return x
        x0 = x.copy()
    raise ValueError("Gauss-Seidel method did not converge")

# 示例用法
A = [[4, 1, -1], [2, 7, 1], [1, -3, 12]]
b = [3, 19, 31]
x0 = [0] * len(A)
epsilon = 1e-6
max_iterations = 100
x = gauss_seidel(A, b, x0, epsilon, max_iterations)
print(x)

这个例子中，我们将矩阵A和向量b表示为纯Python列表，然后使用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b。函数gauss_seidel接受矩阵A、向量b、初始解x0、收敛精度epsilon和最大迭代次数max_iterations作为输入，返回解向量x。

注意，由于纯Python列表没有NumPy数组的高效性能，所以在处理大型矩阵时可能会出现性能问题。如果需要处理大型数据集，请使用NumPy数组。

python求Jacobi和迭代法Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵

Jacobi迭代法的迭代矩阵为：

$$
D^{-1}(L+U)
$$

其中，$D$为原方程系数矩阵$A$的对角线矩阵，$L$为$A$的下三角部分，$U$为$A$的上三角部分。

Python代码实现：

import numpy as np

def jacobi_iteration(A, b):
    n = len(b)
    x = np.zeros(n)
    D = np.diag(A)
    LU = A - np.diag(D)
    D_inv = np.diag(1/D)
    T = np.dot(D_inv, LU)
    c = np.dot(D_inv, b)
    return T, c

Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵为：

$$
(D-L)^{-1}U
$$

其中，$D$为原方程系数矩阵$A$的对角线矩阵，$L$为$A$的下三角部分，$U$为$A$的上三角部分。

Python代码实现：

def gauss_seidel_iteration(A, b):
    n = len(b)
    x = np.zeros(n)
    D = np.diag(A)
    L = np.tril(A, k=-1)
    U = A - L
    DL_inv = np.linalg.inv(D-L)
    T = np.dot(DL_inv, U)
    c = np.dot(DL_inv, b)
    return T, c

以上代码返回的$T$和$c$分别为Jacobi和Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵和常数向量。