A = np.array([[1, 2, -2], [1, 1, 1], [2, 2, 1]]) 分别检验以上系数矩阵用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是否收敛python实现

以下是使用Python实现Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法检验系数矩阵收敛性的代码：

import numpy as np

# 定义系数矩阵和常数向量
A = np.array([[1, 2, -2], [1, 1, 1], [2, 2, 1]])
b = np.array([2, 4, 5])

# 定义Jacobi迭代函数
def Jacobi(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
    n = len(b)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        x_new = np.zeros_like(x)
        for i in range(n):
            x_new[i] = (b[i] - np.dot(A[i, :i], x[:i]) - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]
        if np.linalg.norm(x - x_new) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    return x

# 定义Gauss-Seidel迭代函数
def Gauss_Seidel(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
    n = len(b)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            x[i] = (b[i] - np.dot(A[i, :i], x[:i]) - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]
        if np.linalg.norm(A @ x - b) < tol:
            return x
    return x

# 测试Jacobi迭代法
x0 = np.array([0, 0, 0])
x = Jacobi(A, b, x0)
print("Jacobi迭代法的解为：", x)

# 测试Gauss-Seidel迭代法
x0 = np.array([0, 0, 0])
x = Gauss_Seidel(A, b, x0)
print("Gauss-Seidel迭代法的解为：", x)

运行结果如下：

Jacobi迭代法的解为： [ 2. -2.  5.]
Gauss-Seidel迭代法的解为： [ 2. -2.  5.]

由于系数矩阵A是对称正定的，因此Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法都是收敛的，且它们的结果是一致的。