高斯赛德尔迭代法python

高斯赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法，它可以解决比较大的线性方程组，并且相对于直接求解方法而言，它的计算量较小。下面是Python实现高斯赛德尔迭代法的示例代码：

import numpy as np

# 高斯赛德尔迭代法求解线性方程组Ax=b
def gauss_siedel(A, b, eps=1e-10, max_iter=1000):
    n = A.shape[0]
    x = np.zeros(n)
    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,:i], x[:i]) - np.dot(A[i,i+1:], x[i+1:])) / A[i,i]
        if np.linalg.norm(np.dot(A, x) - b) < eps:
            print("迭代次数：", k+1)
            return x
    print("达到最大迭代次数，仍未收敛！")
    return None

# 示例
A = np.array([[4, -1, 0, 0], [-1, 4, -1, 0], [0, -1, 4, -1], [0, 0, -1, 3]])
b = np.array([5, 5, 0, 5])
x = gauss_siedel(A, b)
print(x)

在这个示例中，我们定义了一个函数`gauss_siedel`，它接受三个参数：系数矩阵`A`、常数向量`b`和可选参数`eps`和`max_iter`。`eps`表示解的精度，`max_iter`表示最大迭代次数。函数返回解向量`x`。我们还使用了NumPy库中的`np.linalg.norm`函数来计算向量的范数。在示例中，我们使用高斯赛德尔迭代法求解了一个线性方程组，并输出了解向量。