共轭迭代法python线性方程组

共轭迭代法（Conjugate Gradient Method）是一种用于解决线性方程组的迭代算法。它特别适用于对称正定矩阵的方程组求解。下面是一个使用Python实现共轭迭代法求解线性方程组的示例代码：

import numpy as np

def conjugate_gradient(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    r = b - np.dot(A, x0)
    p = r
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        Ap = np.dot(A, p)
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, Ap)
        x = x + alpha * p
        r_new = r - alpha * Ap
        if np.linalg.norm(r_new) < tol:
            break
        beta = np.dot(r_new, r_new) / np.dot(r, r)
        p = r_new + beta * p
        r = r_new
    return x

# 示例用法
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])  # 系数矩阵
b = np.array([1, 2])  # 右侧常数向量
x0 = np.array([0, 0])  # 初始向量
x = conjugate_gradient(A, b, x0)

print("解 x =", x)