共轭迭代法python

共轭迭代法（Conjugate Gradient Descent）是一种用于求解线性方程组的迭代算法。下面是一个使用Python实现共轭迭代法的示例代码：

import numpy as np

def conjugate_gradient(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    n = len(b)
    x = x0
    r = b - A.dot(x)
    p = r
    rsold = r.dot(r)

    for i in range(max_iter):
        Ap = A.dot(p)
        alpha = rsold / p.dot(Ap)
        x += alpha * p
        r -= alpha * Ap
        rsnew = r.dot(r)
        
        if np.sqrt(rsnew) < tol:
            break
            
        p = r + (rsnew / rsold) * p
        rsold = rsnew
    
    return x

# 示例使用
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])
b = np.array([1, 2])
x0 = np.zeros_like(b)
x = conjugate_gradient(A, b, x0)

print("解为:", x)

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共轭迭代法python线性方程组

共轭迭代法（Conjugate Gradient Method）是一种用于解决线性方程组的迭代算法。它特别适用于对称正定矩阵的方程组求解。下面是一个使用Python实现共轭迭代法求解线性方程组的示例代码：

import numpy as np

def conjugate_gradient(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    r = b - np.dot(A, x0)
    p = r
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        Ap = np.dot(A, p)
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, Ap)
        x = x + alpha * p
        r_new = r - alpha * Ap
        if np.linalg.norm(r_new) < tol:
            break
        beta = np.dot(r_new, r_new) / np.dot(r, r)
        p = r_new + beta * p
        r = r_new
    return x

# 示例用法
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])  # 系数矩阵
b = np.array([1, 2])  # 右侧常数向量
x0 = np.array([0, 0])  # 初始向量
x = conjugate_gradient(A, b, x0)

print("解 x =", x)

共轭梯度法python

共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种求解线性方程组的迭代方法。它是一种比较高效的方法，特别适用于大规模稀疏矩阵的求解问题。

在 Python 中，可以使用 SciPy 库中的 `scipy.sparse.linalg.cg` 函数来实现共轭梯度法。该函数的调用方式为：

x, info = scipy.sparse.linalg.cg(A, b)

其中 `A` 是一个稀疏矩阵，`b` 是一个向量，`x` 是解向量，`info` 是一个字典，包含共轭梯度法迭代的一些信息。如果需要指定迭代次数或者停止误差等参数，可以设置额外的参数。

以下是一个简单的示例代码：

import numpy as np
import scipy.sparse.linalg

# 构造一个稀疏矩阵和向量
A = np.array([[3, 2], [2, 6]])
b = np.array([2, -8])

# 调用共轭梯度法函数求解
x, info = scipy.sparse.linalg.cg(A, b)

# 输出结果
print("Solution: ", x)
print("Iterations: ", info["iterations"])
print("Residual: ", info["residual"])

该代码会输出以下结果：

Solution:  [ 2. -2.]
Iterations:  2
Residual:  1.7763568394002505e-15

其中解向量为 `[2, -2]`，迭代次数为 `2`，停止误差为 `1.7763568394002505e-15`。