共轭迭代法python

共轭迭代法（Conjugate Gradient Descent）是一种用于求解线性方程组的迭代算法。下面是一个使用Python实现共轭迭代法的示例代码：

import numpy as np

def conjugate_gradient(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    n = len(b)
    x = x0
    r = b - A.dot(x)
    p = r
    rsold = r.dot(r)

    for i in range(max_iter):
        Ap = A.dot(p)
        alpha = rsold / p.dot(Ap)
        x += alpha * p
        r -= alpha * Ap
        rsnew = r.dot(r)
        
        if np.sqrt(rsnew) < tol:
            break
            
        p = r + (rsnew / rsold) * p
        rsold = rsnew
    
    return x

# 示例使用
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])
b = np.array([1, 2])
x0 = np.zeros_like(b)
x = conjugate_gradient(A, b, x0)

print("解为:", x)

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共轭迭代法python线性方程组

共轭迭代法（Conjugate Gradient Method）是一种用于解决线性方程组的迭代算法。它特别适用于对称正定矩阵的方程组求解。下面是一个使用Python实现共轭迭代法求解线性方程组的示例代码：

import numpy as np

def conjugate_gradient(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    r = b - np.dot(A, x0)
    p = r
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        Ap = np.dot(A, p)
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, Ap)
        x = x + alpha * p
        r_new = r - alpha * Ap
        if np.linalg.norm(r_new) < tol:
            break
        beta = np.dot(r_new, r_new) / np.dot(r, r)
        p = r_new + beta * p
        r = r_new
    return x

# 示例用法
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])  # 系数矩阵
b = np.array([1, 2])  # 右侧常数向量
x0 = np.array([0, 0])  # 初始向量
x = conjugate_gradient(A, b, x0)

print("解 x =", x)

共轭梯度法python

共轭梯度法是一种用于解决大规模线性方程组的迭代方法。在Python中，可以使用SciPy库中的`scipy.sparse.linalg.cg`函数实现共轭梯度法。该函数接受以下参数：

- `A`：线性方程组的系数矩阵，可以使用`scipy.sparse.csr_matrix`函数创建稀疏矩阵。
- `b`：线性方程组的右侧向量。
- `x0`：迭代初值，通常为全零向量。
- `tol`：迭代终止的误差容限。
- `maxiter`：迭代的最大次数。

下面是一个示例代码：

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse.linalg import cg

# 创建系数矩阵
A = csr_matrix([[4, -1, 0, -1], [-1, 4, -1, 0], [0, -1, 4, -1], [-1, 0, -1, 4]])

# 创建右侧向量
b = np.array([0, 5, 0, 5])

# 初值为全零向量
x0 = np.zeros(4)

# 调用共轭梯度法求解
x, info = cg(A, b, x0=x0, tol=1e-6, maxiter=1000)

print("解向量：", x)

在上面的示例中，我们创建了一个4x4的系数矩阵和一个长度为4的右侧向量，并将其作为参数传递给`cg`函数。函数返回两个值：解向量和迭代信息。最终输出解向量。