共轭法的python 实现

共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种用于解决大规模线性方程组的迭代法，常用于优化问题中的求解。下面是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def conjugate_gradient(A, b, x0, tol=1e-10, max_iter=None):
    """
    Conjugate Gradient Method for solving Ax = b
    :param A: a square, positive definite matrix
    :param b: a vector
    :param x0: initial guess for solution
    :param tol: tolerance for convergence
    :param max_iter: maximum number of iterations
    :return: solution x
    """
    x = x0.copy()
    r = b - np.dot(A, x)
    p = r.copy()
    if max_iter is None:
        max_iter = len(b)
    for i in range(max_iter):
        Ap = np.dot(A, p)
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, Ap)
        x += alpha * p
        r_new = r - alpha * Ap
        if np.linalg.norm(r_new) < tol:
            break
        beta = np.dot(r_new, r_new) / np.dot(r, r)
        p = r_new + beta * p
        r = r_new
    return x

其中，参数A是一个正定矩阵，b是一个向量，x0是解的初始猜测，tol是迭代收敛的容差，max_iter是最大迭代次数。函数返回解向量x。

该代码实现了标准的共轭梯度法，如果需要使用其他变种的共轭梯度法，可以在该基础上进行修改。