共轭梯度法python

共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种求解线性方程组的迭代方法。它是一种比较高效的方法，特别适用于大规模稀疏矩阵的求解问题。

在 Python 中，可以使用 SciPy 库中的 `scipy.sparse.linalg.cg` 函数来实现共轭梯度法。该函数的调用方式为：

x, info = scipy.sparse.linalg.cg(A, b)

其中 `A` 是一个稀疏矩阵，`b` 是一个向量，`x` 是解向量，`info` 是一个字典，包含共轭梯度法迭代的一些信息。如果需要指定迭代次数或者停止误差等参数，可以设置额外的参数。

以下是一个简单的示例代码：

import numpy as np
import scipy.sparse.linalg

# 构造一个稀疏矩阵和向量
A = np.array([[3, 2], [2, 6]])
b = np.array([2, -8])

# 调用共轭梯度法函数求解
x, info = scipy.sparse.linalg.cg(A, b)

# 输出结果
print("Solution: ", x)
print("Iterations: ", info["iterations"])
print("Residual: ", info["residual"])

该代码会输出以下结果：

Solution:  [ 2. -2.]
Iterations:  2
Residual:  1.7763568394002505e-15

其中解向量为 `[2, -2]`，迭代次数为 `2`，停止误差为 `1.7763568394002505e-15`。