用python写高斯-塞德尔迭代法求解方程组

好的，我可以帮您解答这个问题。高斯-塞德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法，其基本思想是将线性方程组的解向量分解为已知解和待求解两部分，通过迭代不断逼近最终的解向量。下面是用Python实现高斯-塞德尔迭代法求解方程组的代码示例：

import numpy as np

def gauss_siedel(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    """
    Gauss-Siedel迭代法求解线性方程组Ax=b
    :param A: 系数矩阵
    :param b: 常数向量
    :param x0: 初始解向量
    :param tol: 迭代收敛精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 解向量
    """
    n = A.shape[0]
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            x[i] = (b[i] - np.dot(A[i, :i], x[:i]) - np.dot(A[i, i + 1:], x0[i + 1:])) / A[i, i]
        if np.linalg.norm(x - x0) < tol:
            return x
        x0 = x.copy()
    raise ValueError("迭代未收敛")

# 示例
A = np.array([[10, 2, -1], [1, 5, 1], [2, -1, 10]])
b = np.array([3, 7, 6])
x0 = np.array([0, 0, 0])
x = gauss_siedel(A, b, x0)
print(x)  # 输出解向量

在上述代码中，`A`是系数矩阵，`b`是常数向量，`x0`是初始解向量，`tol`是迭代收敛精度，`max_iter`是最大迭代次数。在每次迭代中，我们通过更新解向量`x`来逼近最终的解向量，直到迭代收敛或达到最大迭代次数为止。最后，我们输出求得的解向量`x`。