高斯塞德尔迭代法的Python实现

高斯-塞德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法，它基于矩阵的行操作。在Python中，我们可以利用numpy库来方便地实现。以下是简单的高斯-塞德尔迭代法的步骤和一个例子：

首先，假设我们有线性方程组 \(Ax = b\)，其中 \(A\) 是系数矩阵，\(x\) 是未知数向量，\(b\) 是常数项向量。

import numpy as np

# 定义函数计算下一个迭代值
def gauss_seidel_iterate(A, b, x0, max_iters=100, tolerance=1e-6):
    n = len(b)
    for _ in range(max_iters):
        # 计算临时变量，按行更新x
        temp = b.copy()
        for i in range(n):
            for j in range(i, n):
                if A[i,j] != 0:
                    temp[i] -= A[i,j] * x0[j]
            x0[i] = temp[i] / A[i,i]
        # 检查收敛条件
        if np.linalg.norm(temp - b) < tolerance:
            break
    return x0

# 示例：2x + y = 5, 3x + y = 8
A = np.array([[2, 1], [3, 1]])
b = np.array([5, 8])
x0 = np.zeros_like(b)  # 初始猜测
solution = gauss_seidel_iterate(A, b, x0)
print(f"Solution after {len(solution)} iterations: {solution}")