高斯赛德尔python

高斯-塞德尔法是一种迭代求解线性方程组的算法，在Python中通常用于数值计算库，如NumPy或SciPy。这个方法基于以下思想：对于一组系数矩阵A和向量b构成的Ax=b系统，从当前的猜测解开始，逐步更新每个未知数的值，使其更接近真实的解。

在Python中，你可以通过以下步骤实现高斯-塞德尔法：

import numpy as np

# 定义函数来应用高斯-塞德尔法
def gauss_seidel(A, b, iterations, tolerance=1e-6):
    # 检查输入的有效性
    if not (np.allclose(np.diag(A), A.diagonal()) and np.linalg.norm(A - A.T) < 1e-8): 
        raise ValueError("Matrix must be diagonally dominant for Gauss-Seidel to converge.")
    
    n = len(b)
    x = np.zeros(n)  # 初始猜测解
    delta = np.inf   # 当前误差

    for _ in range(iterations):
        # 计算下一个猜测值
        for i in range(n):
            sum_temp = np.sum(A[i, :i] * x[:i]) + np.sum(A[i, i+1:] * x[i+1:])
            x[i] = (b[i] - sum_temp) / A[i, i]

        # 更新误差
        delta_new = np.max(np.abs(x - x_previous))  # x_previous保存上一次迭代的解
        if delta_new < tolerance:
            break
        else:
            delta = delta_new
            x_previous = x.copy()

    return x, delta

# 示例用法
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])
b = np.array([5, 7])
solution, convergence_rate = gauss_seidel(A, b, 100)

print(f"Solution: {solution}")
print(f"Gauss-Seidel converged after {iterations} iterations with error of {convergence_rate}")