多元logistic回归分析模型

多元 logistic 回归是一种广泛应用于分类问题的统计学习方法。它可以用来预测一个二分类或多分类问题中的分类变量。该方法的核心思想是通过对多个自变量的线性组合进行 sigmoid 函数转换，将线性回归问题转化为分类问题。在多元 logistic 回归中，每个自变量都有一个权重系数，这些系数可以通过最大似然估计法来求解。在估计完整的模型之后，可以使用该模型来预测新的样本的分类。

多元 logistic 回归模型的数学表达式为：

$$
P(y=k|\mathbf{x})=\frac{\exp(\beta_{0k}+\beta_{1k}x_1+\beta_{2k}x_2+...+\beta_{pk}x_p)}{1+\sum_{j=1}^{K-1}\exp(\beta_{0j}+\beta_{1j}x_1+\beta_{2j}x_2+...+\beta_{pj}x_p)}
$$

其中，$y$ 是分类变量，$k$ 是分类的类别数（例如，当 $k=2$ 时，问题是一个二分类问题；当 $k>2$ 时，问题是一个多分类问题），$\mathbf{x}$ 是自变量向量，$\beta_{0k}$ 是截距，$\beta_{1k}$、$\beta_{2k}$、...、$\beta_{pk}$ 是自变量的权重系数。

在使用多元 logistic 回归模型时，需要先确定模型的自变量，然后使用训练数据来估计模型参数。在估计完整的模型之后，可以使用该模型来预测新的样本的分类。