商店里有n件唯一性商品,每件商品有一个价格,第i件商品的价格是a[i]。一个购
时间: 2023-09-18 19:03:45 浏览: 66
一个购物车最多可以放入m件商品,且购物车中每件商品可重复多次。现在小明带着他的购物车来到了这家商店,他想购买尽可能多的商品,但是他的购物车不能超过他的预算b。请问小明最多能购买多少件商品,以及他需要支付的总价格是多少?
解决这个问题的一个方法是使用动态规划。我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在前i件商品中选择若干件商品放入购物车,总价格不超过j时能够购买的最多商品数量。则有状态转移方程:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-k*a[i]] + k)
其中k表示第i件商品购买的数量,j-k*a[i]表示购买第i件商品之前剩余的预算。
初始化dp数组为0,边界条件为dp[0][j] = 0,表示前0件商品中选择不购买任何商品时的情况。然后,按照状态转移方程计算dp数组。最后,dp[n][b]即为小明能购买的最多商品数量,dp[n][b]*a[i]即为小明需要支付的总价格。
具体步骤如下:
1. 初始化dp数组为0,边界条件为dp[0][j] = 0。
2. 从左上角开始,按行从左往右,从上往下遍历dp数组,计算dp[i][j]。
3. 对于每个dp[i][j],通过状态转移方程计算其值:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-k*a[i]] + k),其中k表示第i件商品购买的数量,j-k*a[i]表示购买第i件商品之前剩余的预算。
4. 遍历完dp数组后,dp[n][b]即为小明能购买的最多商品数量,dp[n][b]*a[i]即为小明需要支付的总价格。
以上就是使用动态规划解决该问题的方法。通过填充dp数组,并按照状态转移方程计算其值,最终可以得到小明能购买的最多商品数量和需要支付的总价格。