采用线性同余法产生均匀分布随机数10000个，计算该序列均值和方差与理论 值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。用MATLAB编程

线性同余法是一种常用的生成伪随机数的算法，它基于数学的模运算，常用于计算机程序中生成一系列看似随机的整数序列。要通过此方法生成10000个均匀分布在0到1范围内的随机数，我们可以使用MATLAB中的`linspace`函数或者直接利用`mod(rij, M)`的形式，其中`rij`是一个初始种子（通常取时间戳或当前行数），`M`是一个大质数。

理论上，如果随机数是真正均匀的，连续随机变量的均值应接近0.5（因为它们是[0,1]区间内），方差也应该是1/12，这是由均匀分布的性质决定的。

首先，我们需要编写MATLAB代码来生成随机数并计算均值和方差：

% 设置初始种子（为了复现结果，可以固定）
seed = 1; % 可以更换为任意整数
rij = seed;

% 生成10000个随机数
randoms = mod(rij, 10^9); % 使用一个较大的质数保证随机性
rij = rij * 65539; % 更新种子

% 计算均值和方差
mean_val = mean(randoms);
variance_val = var(randoms);

% 理论值
theoretical_mean = 0.5;
theoretical_variance = 1 / 12;

% 计算误差
mean_error = abs(mean_val - theoretical_mean);
variance_error = sqrt(variance_val - theoretical_variance^2);

% 输出结果
fprintf('均值误差: %.4f\n', mean_error);
fprintf('方差误差: %.4f\n', variance_error);

% 改变样本个数，例如减半
new_sample_size = floor(10000 / 2);
half_randoms = randoms(1:new_sample_size);
half_mean = mean(half_randoms);
half_variance = var(half_randoms);
half_mean_error = abs(half_mean - theoretical_mean);
half_variance_error = sqrt(half_variance - theoretical_variance^2);
fprintf('新样本量均值误差: %.4f\n', half_mean_error);
fprintf('新样本量方差误差: %.4f\n', half_variance_error);

运行这段代码后，你会得到两个样本大小下均值和方差与理论值的误差。随着样本数量的变化，误差通常会减小，因为更大的样本更能体现随机分布的特性。