LPP算法 python
时间: 2024-05-17 07:09:47 浏览: 9
LPP(Locality Preserving Projections)算法是一种非线性降维算法,它通过保持局部几何结构的方式来进行降维。在LPP算法中,每个数据点都被表示为一个向量,并且与其最近的邻居之间的距离被最小化,同时保留数据点之间的全局结构。因此,LPP算法可以被看作是一种基于距离的降维方法,它在保留数据点之间距离的同时,将高维空间的数据映射到低维空间中。
LPP算法的实现可以使用Python编程语言,其中使用了NumPy和SciPy等科学计算库。具体来说,算法的实现步骤包括:
1. 计算每个数据点之间的距离,并找到每个点的k个最近邻居;
2. 构建权重矩阵W,其中W[i,j]表示数据点i和j之间的相似度;
3. 计算权重矩阵L,其中L = D - W,D是对角线矩阵,其中D[i,i]表示数据点i的度;
4. 计算投影矩阵P,其中P = (I - 1/n * e * e') * V,V是L的k个最小特征值对应的特征向量;
5. 将原始数据点投影到低维空间中,得到降维后的数据。
下面是几个相关问题:
相关问题
局部保留投影算法LPP,python代码
局部保留投影算法(Locality Preserving Projection,LPP)是一种非常常用的降维算法。下面是使用Python实现LPP算法的代码示例:
```python
import numpy as np
from sklearn.neighbors import kneighbors_graph
class LPP:
def __init__(self, n_components=2, n_neighbors=5):
self.n_components = n_components
self.n_neighbors = n_neighbors
def fit_transform(self, X):
N = X.shape[0]
W = kneighbors_graph(X, self.n_neighbors, mode='connectivity').toarray()
D = np.diag(W.sum(axis=1))
L = D - W
D_inv_sqrt = np.diag(1 / np.sqrt(D.diagonal()))
M = D_inv_sqrt @ L @ D_inv_sqrt
eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(M)
eigvecs = eigvecs[:, np.argsort(eigvals)[:self.n_components]]
return eigvecs
```
在上述代码中,我们使用了`sklearn.neighbors`库中的`kneighbors_graph`函数来计算数据集中的k近邻图,然后根据该图计算出拉普拉斯矩阵L。接下来,我们计算D的平方根的逆阵以及M,然后计算出M的特征向量,并将其按照对应的特征值从小到大进行排序。最后,我们将排序后的前n个特征向量作为数据的新特征表示。
使用LPP算法的示例代码如下:
```python
from sklearn.datasets import make_swiss_roll
import matplotlib.pyplot as plt
X, _ = make_swiss_roll(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=42)
lpp = LPP(n_components=2, n_neighbors=10)
X_transformed = lpp.fit_transform(X)
plt.scatter(X_transformed[:, 0], X_transformed[:, 1])
plt.show()
```
在上述示例代码中,我们使用`make_swiss_roll`函数生成一个三维数据集,然后使用LPP算法将其降到二维,并将结果可视化。
lpp算法matlab代码
LPP算法(Locality Preserving Projections)是一种用于降维和特征提取的算法,它可以在保持局部结构的同时实现数据的降维。在Matlab中,可以使用以下代码实现LPP算法:
```matlab
function [Y, A] = lpp(X, k, d)
% X是输入数据矩阵,k是最近邻数目,d是目标维度
% Y是降维后的数据,A是降维矩阵
% Step 1: 计算每个样本点的k个最近邻
[idx, D] = knnsearch(X, X, 'K', k+1);
% Step 2: 计算权重矩阵W
W = zeros(size(X, 1), size(X, 1));
for i = 1:size(X, 1)
xi = X(idx(i, :), :)' - X(i, :)';
W(i, idx(i, 2:end)) = -xi' * xi;
end
% Step 3: 计算度矩阵D
D = diag(sum(W, 2));
% Step 4: 计算拉普拉斯矩阵
L = D - W;
% Step 5: 计算广义特征值问题
[V, ~] = eig(X' * L * X, X' * D * X);
% Step 6: 选取最小特征值对应的特征向量
[~, I] = sort(diag(D));
Y = V(:, I(2:d+1));
A = X' * Y;
end
```
以上就是LPP算法的Matlab实现代码,通过这段代码可以实现输入数据的降维和特征提取,其中k是指定的最近邻数目,d是目标的维度。函数返回降维后的数据Y和降维矩阵A。通过调用该函数,可以实现LPP算法的应用。