局部保持投影算法python

局部保留投影（Locality Preserving Projection, LPP）算法是一种用于降维的线性方法。它通过保持样本之间的局部关系来实现降维，即在降维后的低维空间中，相邻样本之间的距离应该尽可能地保持不变。

以下是一个使用Python实现局部保留投影算法的示例：

import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors

def LPP(X, n_components):
    # 计算样本之间的距离矩阵
    nn = NearestNeighbors(n_neighbors=k)
    nn.fit(X)
    distances, indices = nn.kneighbors(X)
    
    # 构建权重矩阵
    W = np.zeros((len(X), len(X)))
    for i in range(len(X)):
        Xi = X[indices[i]]
        Xi_mean = np.mean(Xi, axis=0)
        Xi_centered = Xi - Xi_mean
        Si = np.dot(Xi_centered.T, Xi_centered)
        Si_inv = np.linalg.pinv(Si)
        for j in range(k):
            W[i, indices[i, j]] = np.dot(Xi_centered[j], np.dot(Si_inv, Xi_centered[j]))
    
    # 计算归一化的权重矩阵
    D = np.diag(np.sum(W, axis=1))
    L = D - W
    L_norm = np.dot(np.dot(np.sqrt(np.linalg.inv(D)), L), np.sqrt(np.linalg.inv(D)))
    
    # 计算特征值和特征向量
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(L_norm)
    indices = np.argsort(eigenvalues)[:n_components]
    eigenvectors = eigenvectors[:, indices]
    
    # 返回降维后的数据
    return np.dot(X, eigenvectors)

# 示例用法
X = np.array([[1 2, 3], [4, 5, 6],7, 8, 9]])
n_components = 2
k = 2
X_lpp = LPP(X, n_components)
print(X_lpp)

这个示例中，我们使用了`sklearn.neighbors.NearestNeighbors`来计算样本之间的距离矩阵，并根据距离矩阵构建了权重矩阵。然后，我们通过计算归一化的权重矩阵的特征值和特征向量，得到了降维后的数据。