局部保留投影算法LPP，python代码

局部保留投影算法（Locality Preserving Projection，LPP）是一种非常常用的降维算法。下面是使用Python实现LPP算法的代码示例：

import numpy as np
from sklearn.neighbors import kneighbors_graph

class LPP:
    def __init__(self, n_components=2, n_neighbors=5):
        self.n_components = n_components
        self.n_neighbors = n_neighbors

    def fit_transform(self, X):
        N = X.shape[0]
        W = kneighbors_graph(X, self.n_neighbors, mode='connectivity').toarray()
        D = np.diag(W.sum(axis=1))
        L = D - W
        D_inv_sqrt = np.diag(1 / np.sqrt(D.diagonal()))
        M = D_inv_sqrt @ L @ D_inv_sqrt
        eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(M)
        eigvecs = eigvecs[:, np.argsort(eigvals)[:self.n_components]]
        return eigvecs

在上述代码中，我们使用了`sklearn.neighbors`库中的`kneighbors_graph`函数来计算数据集中的k近邻图，然后根据该图计算出拉普拉斯矩阵L。接下来，我们计算D的平方根的逆阵以及M，然后计算出M的特征向量，并将其按照对应的特征值从小到大进行排序。最后，我们将排序后的前n个特征向量作为数据的新特征表示。

使用LPP算法的示例代码如下：

from sklearn.datasets import make_swiss_roll
import matplotlib.pyplot as plt

X, _ = make_swiss_roll(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=42)
lpp = LPP(n_components=2, n_neighbors=10)
X_transformed = lpp.fit_transform(X)

plt.scatter(X_transformed[:, 0], X_transformed[:, 1])
plt.show()

在上述示例代码中，我们使用`make_swiss_roll`函数生成一个三维数据集，然后使用LPP算法将其降到二维，并将结果可视化。