1*3*5*7*...*2021的后三位数字是多少
时间: 2024-08-14 11:09:13 浏览: 90
1乘以3乘以5乘以7一直乘到2021是一个连续奇数的乘积,这种类型的乘积通常称为“交错乘积”或“连分数”,它们的计算特性比较特殊。对于奇数序列的这类乘积,其最后几位数字的行为可以由较小的几个数决定,特别是最接近2021的那个奇数。
由于2021的后三位是211,我们需要看的是这组数列中哪些数字与211相乘后影响最终结果的后三位。每次增加的因子都是奇数,如果奇数n能够整除211,并且n和211的乘积的个位数能参与到后续的乘法中,那么这个n就是关键因素。
我们知道,从1开始,奇数的个位数会按照1、3、5、7、9、1、3、5、7...循环。当乘积到达某个点,其中包含了一定数量的5(因为5和它之后的奇数都能整除211),则乘积的后两位将变为0,因为每增加一个5,乘积的个位就变成0。而211本身个位为1,所以不会立即抹去前面奇数贡献的个位。
为了找出真正影响后三位的因子,我们可以尝试找到小于等于2021的最大奇数m,使得m * 211的结果的个位不是0。实际上,2021已经很接近这个临界值了,因为2021 = 2 * 1011,这意味着211乘以一个小于等于1011的奇数(即2021自身减去1)的个位就不会为0。
计算211 * (2021 - 1) = 211 * 2020,结果是428420。现在我们看到,2020的个位是0,因此所有大于2020的奇数都不会改变结果的后三位。所以,原始乘积的后三位是由1、3、5...以及211本身的乘积决定的。
由于1*3*5的个位是5,接下来是15(= 3 * 5)的个位也是5,然后15*5的个位是5...如此循环,直到211为止。211的个位已经是1,再次与前一位的个位5相乘,结果个位将是0(1 * 5 = 5,但是5 * 5 = 25,个位为5)。所以,211与之前的因子相乘后,个位会变成0,因此整个乘积的后三位是0。