求一元二次方程的复数根
时间: 2023-10-11 10:12:25 浏览: 65
一元二次方程的一般形式为:$ax^2+bx+c=0$,其中 $a,b,c$ 为实数且 $a\neq 0$。
根据求解一元二次方程的公式,该方程的两个根分别为:
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
如果 $b^2-4ac<0$,则该方程没有实数根,但可以求得两个复数根。
设 $\sqrt{b^2-4ac}=di$,其中 $d$ 为实数,$i$ 为虚数单位,则:
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm di}{2a}=\frac{-b}{2a}\pm\frac{d}{2a}i$$
因此,一元二次方程的复数根为:
$$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b}{2a}+\frac{\sqrt{4ac-b^2}}{2a}i$$
$$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b}{2a}-\frac{\sqrt{4ac-b^2}}{2a}i$$
其中,$i=\sqrt{-1}$,$\sqrt{4ac-b^2}$ 可以通过求解判别式 $b^2-4ac$ 来得到。
相关问题
python求一元二次方程复数根
请看以下代码:
```python
import cmath
a = float(input("请输入a:"))
b = float(input("请输入b:"))
c = float(input("请输入c:"))
# 计算根
d = (b**2) - (4*a*c)
root1 = (-b-cmath.sqrt(d))/(2*a)
root2 = (-b+cmath.sqrt(d))/(2*a)
# 输出结果
print("根1:", root1)
print("根2:", root2)
```
输入三个系数 a、b、c,然后使用 cmath 模块计算根,并输出结果。注意:如果 D=b^2-4ac 小于 0,则会得到复数根。
一元二次方程求复数根
一元二次方程是指形如ax^2 + bx + = 0的方程,其中a、b、c为已知常数,且a不等于0。求解一元二次方程的复数根可以通过以下步骤进行:
1. 计算判别式D = b^2 - 如果D大于0,方程有两个不相等的实数根。
- 如果D等于0,方程有两个相等的实数根。
- 如果D小于0,方程没有实数根,但有两个共轭复数根。
2. 根据判别式的结果,使用以下公式求解方程的根:
- 如果D大于0,根的公式为x1 = (-b + √D) / (2a)和x2 = (-b - √D) / (2a)。
- 如果D等于0,根的公式为x1 = x2 = -D)) / (2a)和x2 = (-b - i√(-D)) / (2a),其中i为虚数单位。
希望以上解答对您有帮助!如果您还有其他问题,请随时提问。
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