计算小于1001的正整数中既能被3整除又能被5整除的个数

我们可以使用“容斥原理”来求解这个问题。

首先，小于等于1000的正整数中能被3整除的个数为：$\lfloor \frac{1000}{3} \rfloor = 333$。

同理，小于等于1000的正整数中能被5整除的个数为：$\lfloor \frac{1000}{5} \rfloor = 200$。

但是，能被3和5同时整除的数，其实是3和5的公倍数，因此可以用最小公倍数来计算。最小公倍数为15，小于等于1000的正整数中能被15整除的个数为：$\lfloor \frac{1000}{15} \rfloor = 66$。

根据容斥原理，能被3或5整除的数的个数为：$333 + 200 - 66 = 467$。

因此，小于1001的正整数中既能被3整除又能被5整除的个数为：$66$。