matlab求解二维泊松方程

可以使用MATLAB内置的函数pdepe来求解二维泊松方程。下面是一个简单的示例代码：

% 定义网格大小和方程参数
L = 1; % 区域大小为 1x1
nx = 20; % x方向上的网格数
ny = 20; % y方向上的网格数
x = linspace(0, L, nx);
y = linspace(0, L, ny);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
f = zeros(nx, ny); % 定义方程右端项
g = zeros(nx, ny); % 定义边界条件

% 定义泊松方程
function [c, f, s] = pdefun(x, y, u, ux, uy)
c = ones(size(u));
f = - (ux.^2 + uy.^2);
s = - f;
end

% 定义边界条件
function [pl, ql, pr, qr] = bcfun(xl, ul, xr, ur, t)
pl = ul; % 左边界为 Dirichlet 边界，值为 0
ql = 0;
pr = ur - 1; % 右边界为 Neumann 边界，du/dn = -1
qr = 1;
end

% 求解泊松方程
sol = pdepe(0, @pdefun, @bcfun, f, x, y);

% 绘制解
figure;
surf(X, Y, sol);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u');

在上述代码中，首先定义了二维区域大小、网格数和边界条件。然后定义了泊松方程的函数形式和边界条件的函数形式，并调用MATLAB内置函数pdepe求解泊松方程。最后绘制了解的图形。