给我一个有限元法求解二维泊松方程的matlab代码
时间: 2024-05-04 20:07:06 浏览: 225
以下是 Matlab 代码实现有限元法求解二维泊松方程:
clear;
clc;
% 输入参数
L = 1; % 区域长度
n = 10; % 网格数目
h = L/n; % 网格尺寸
x = 0:h:L; % 网格点坐标
y = 0:h:L; % 网格点坐标
% 初始化矩阵
A = zeros((n-1)^2);
F = zeros((n-1)^2,1);
% 求解刚度矩阵和载荷向量
for i = 1:n-1
for j = 1:n-1
k = (i-1)*(n-1)+j;
if i == 1 || i == n-1 || j == 1 || j == n-1
A(k,k) = 1;
F(k) = 0;
else
A(k,k) = -4/h^2;
A(k,k-1) = 1/h^2;
A(k,k+1) = 1/h^2;
A(k,k-n+1) = 1/h^2;
A(k,k+n-1) = 1/h^2;
F(k) = 1;
end
end
end
% 求解方程
U = A\F;
% 将 U 重构成矩阵
U = reshape(U,n-1,n-1)';
% 绘制结果
figure;
[X,Y] = meshgrid(x(2:end-1),y(2:end-1));
surf(X,Y,U);
title('二维泊松方程有限元法求解结果');
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