给我一个有限元法求解二维泊松方程的代码
时间: 2024-05-28 07:09:01 浏览: 21
以下是一个简单的有限元法求解二维泊松方程的Matlab代码:
%% 定义网格和边界条件
nx = 50; % x方向上的网格数
ny = 50; % y方向上的网格数
Lx = 1; % x方向上的总长度
Ly = 1; % y方向上的总长度
hx = Lx/nx; % 单元大小
hy = Ly/ny;
x = (0:nx)*hx;
y = (0:ny)*hy;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
% 通过设定边界条件,将节点编号
% left, right, bottom, top 对应的节点编号表示为:
left = (ny+1)*(0:nx-1)+1;
right = (ny+1)*(1:nx)+1;
bottom = 1:ny+1;
top = (nx+1)*(ny+1)-ny:ny+1:(nx+1)*(ny+1);
% 定义泊松方程的右端项f
f = -2*sin(pi*X).*sin(pi*Y);
% 定义初始猜测解u
u = zeros((nx+1)*(ny+1),1);
% 定义具体的有限元法
A = sparse((nx+1)*(ny+1),(nx+1)*(ny+1));
b = zeros((nx+1)*(ny+1),1);
for i = 2:nx
for j = 2:ny
n = i+(j-1)*(nx+1);
A(n,n) = 2/hx^2+2/hy^2;
A(n,n-1) = -1/hx^2;
A(n,n+1) = -1/hx^2;
A(n,n-nx-1) = -1/hy^2;
A(n,n+nx+1) = -1/hy^2;
b(n) = f(i,j);
end
end
% 将边界条件应用于矩阵A和向量b上
for j = 1:ny+1 % bottom and top
n = j;
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
n = (nx+1)*(ny+1)-ny+j;
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
end
for i = 1:nx+1 % left and right
n = i;
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
n = (i-1)*(ny+1)+1;
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
end
% 解泊松方程
u = A\b;
% 绘制结果
surf(X,Y,reshape(u,nx+1,ny+1)'), shading interp
title('Numerical solution of the 2D Poisson equation')
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