已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．利用matlab根据拉普拉斯求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照岩石温度场，再根据热位移平衡方程求得应力场

本题需要先分别求解温度场和应力场，下面分步骤介绍求解过程。

一、 求解温度场

1. 建立数值模型

假设岩石样品为一个长方体，长宽高分别为Lx=Ly=10mm，Lz=5mm。将长方体网格化，假设每个小网格的边长为Δx=Δy=Δz=0.1mm，共有100*100*50个小网格。将岩石样品的初始温度设为T0=300K，边界条件为绝热边界条件。

2. 计算光吸收率

根据公式η=1-exp(-αl)，其中α为吸收系数，l为光程长度。假设激光的波长为λ=532nm，折射率为n=1.5，光程长度为l=10mm，可以计算出α=0.0134mm-1，进而计算出η=0.6。

3. 计算光强分布

假设激光的功率为P=1W，光斑半径为w0=1mm，可以计算出光强分布的高斯函数为：

I(x,y)=P/(π*w0^2)*exp(-(x^2+y^2)/w0^2)

其中x和y为相对于光斑中心的坐标。

4. 计算吸收功率分布

将光强分布与光吸收率相乘，可以得到吸收功率分布：

Q(x,y)=η*I(x,y)

5. 计算温度场

根据热传导方程：

ρ*C*dT/dt=K*(d^2T/dx^2+d^2T/dy^2+d^2T/dz^2)+Q(x,y)

可以采用有限差分法对上述偏微分方程进行数值求解，得到岩石样品内部的温度场分布。

二、 求解应力场

1. 建立数值模型

假设岩石样品为一个二维平面应力问题，采用平面应力假设，即假设z方向的应力为零。将平面应力问题网格化，假设每个小网格的边长为Δx=Δy=0.1mm，共有100*100个小网格。假设岩石样品的杨氏模量为E=60GPa，泊松比为ν=0.25，初始应力为零，边界条件为固定边界条件。

2. 计算热应力

根据热应力公式：

σ=α*E*(T-T0)

其中α为线膨胀系数，T为当前温度，T0为初始温度。假设岩石样品的线膨胀系数为α=1.2*10^-5/K，可以计算出热应力分布。

3. 计算机械应力

根据热位移平衡方程：

ρ*C*(∂T/∂t)+∇·q=0

其中q为热流密度，可以根据热传导方程和傅里叶定律得到：

q=-K*∇T

将上述方程化简可得：

∇·(K*∇T)+ρ*C*(∂T/∂t)=0

可以采用有限元法对上述偏微分方程进行数值求解，得到岩石样品内部的温度场分布。进而可以计算出热流密度和机械应力分布。

4. 计算总应力

将热应力和机械应力相加，即可得到岩石样品内部的总应力分布。

以上是本题的求解过程，具体实现可以使用matlab编写程序进行计算。