已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．利用matlab根据拉普拉斯求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照岩石温度场及应力场

由热传导方程和应力平衡方程可得：

$$\rho C\frac{\partial T}{\partial t} = K\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + Q(x,t)$$

$$\frac{\partial \sigma}{\partial x} = 0$$

其中，$T$为温度场，$\sigma$为应力场，$Q(x,t)$为热源项，表示光吸收后转化成热能的能量密度。

考虑高斯激光的辐射，可以将热源项表示为：

$$Q(x,t) = \frac{4P}{\pi w^2}\exp\left(-\frac{4x^2}{w^2}\right)\exp\left(-\alpha t\right)$$

其中，$P$为激光功率，$w$为激光束宽度，$\alpha$为光吸收系数。

根据拉普拉斯变换的方法，可以得到温度场的解析解为：

$$T(x,t) = \frac{4P}{\pi \rho C w^2}\int_0^t \frac{1}{\sqrt{\pi \alpha (t-\tau)}}\exp\left(-\frac{4x^2}{w^2}\frac{\tau}{t-\tau}\right)\exp\left(-\frac{\alpha \tau}{t-\tau}\right)d\tau$$

应力场的解析解为：

$$\sigma(x,t) = \frac{4P}{\pi w^2}\exp\left(-\frac{4x^2}{w^2}\right)\left(1-\frac{2}{\pi}\int_0^t \frac{1}{\sqrt{\pi \alpha (t-\tau)}}\exp\left(-\frac{4x^2}{w^2}\frac{\tau}{t-\tau}\right)\exp\left(-\frac{\alpha \tau}{t-\tau}\right)d\tau\right)$$

其中，$x$为沿$x$轴的坐标。

将上述解析解代入matlab程序中，就可以得到岩石的温度场和应力场随时间的变化情况。