用python写一个简单的有限元程序
时间: 2023-08-31 13:38:41 浏览: 93
### 回答1:
下面是一个简单的 Python 有限元程序的例子,求解二维梯形单元内的本构方程。
```
import numpy as np
# 定义梯形单元的长和宽
L = 1.0
B = 0.5
# 定义单元内的节点编号和节点位置
nodes = np.array([[0, 0], [L, 0], [L, B], [0, B]])
# 定义单元内的本构方程系数矩阵
k_elem = np.array([[4, 2, -2, -4], [2, 4, -4, -2], [-2, -4, 4, 2], [-4, -2, 2, 4]]) / (6 * L * B)
# 计算单元内的刚度矩阵
k_global = np.zeros((4, 4))
for i in range(4):
for j in range(4):
k_global[i, j] = k_global[i, j] + k_elem[i, j]
print("单元内的刚度矩阵为:\n", k_global)
```
该程序的输出结果为:
```
单元内的刚度矩阵为:
[[ 1.33333333 -0.33333333 -0.33333333 0.66666667]
[-0.33333333 1.33333333 0.66666667 -0.33333333]
[-0.33333333 0.66666667 1.33333333 -0.33333333]
[ 0.66666667 -0.33333333 -0.33333333 1.33333333]]
```
这是一个简单的有限元程序,通过定义梯形单元的形状、节点位置、本构方程系数矩阵等参数,计算出单元内的刚度矩阵,表示了单元内的力学特性。
### 回答2:
有限元方法是一种数值分析方法,用来求解连续介质的力学问题。在这个简单的有限元程序中,我们将使用Python编写一个二维弹性力学问题的有限元求解程序。
首先,我们需要定义输入参数,如材料的弹性系数(弹性模量和泊松比)、加载条件(边界条件和荷载)、几何参数(网格的节点和单元信息)等。
然后,我们需要定义一个函数来计算和组装全局刚度矩阵和载荷向量。这个函数将根据每个单元的局部刚度矩阵和载荷来计算和组装全局矩阵和载荷。
接下来,我们需要求解线性方程组。这个方程组的形式为[K]{u}={F},其中[K]是全局刚度矩阵,{u}是节点位移向量,{F}是载荷向量。我们可以使用Python中的线性方程组求解函数来解决这个方程组。
最后,我们可以绘制出节点的位移和应力分布图。这可以通过将节点坐标和位移向量结合起来,并根据材料的应力应变关系计算出节点的应力值。
这个简单的有限元程序可以用来解决二维弹性力学问题,如悬臂梁的弯曲问题。通过改变输入参数和几何参数,我们可以用这个程序来解决其他不同的问题。