一维线性拉格朗日有限元元方法的python程序
时间: 2023-12-16 12:04:26 浏览: 39
下面是一个使用一维线性拉格朗日有限元方法的Python程序示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def linear_lagrange_fem(nodes, elements, loads, stiffness_matrix):
num_nodes = len(nodes)
num_elements = len(elements)
# 初始化全局刚度矩阵和载荷向量
global_stiffness_matrix = np.zeros((num_nodes, num_nodes))
global_load_vector = np.zeros(num_nodes)
# 循环遍历每个单元
for element in range(num_elements):
# 获取单元的起始和结束节点索引
start_node = elements[element]
end_node = elements[element + 1]
# 获取单元的起始和结束节点坐标
start_coord = nodes[start_node]
end_coord = nodes[end_node]
# 计算单元刚度矩阵
element_length = end_coord - start_coord
element_stiffness_matrix = stiffness_matrix / element_length
# 将单元刚度矩阵的贡献添加到全局刚度矩阵中
global_stiffness_matrix[start_node:start_node + 2, start_node:start_node + 2] += element_stiffness_matrix
# 计算单元载荷向量
element_load_vector = loads[element] * np.array([element_length / 2, element_length / 2])
# 将单元载荷向量的贡献添加到全局载荷向量中
global_load_vector[start_node:start_node + 2] += element_load_vector
# 边界条件处理(固支边界条件)
global_stiffness_matrix[0, :] = 0
global_stiffness_matrix[0, 0] = 1
global_load_vector[0] = 0
# 解线性方程组
displacements = np.linalg.solve(global_stiffness_matrix, global_load_vector)
return displacements
# 定义节点坐标
nodes = np.array([0, 1, 2, 3])
# 定义单元索引
elements = np.array([0, 1, 2, 3])
# 定义载荷
loads = np.array([0, 1, 0, -1])
# 定义单元刚度矩阵
stiffness_matrix = np.array([[1, -1], [-1, 1]])
# 使用一维线性拉格朗日有限元方法求解位移
displacements = linear_lagrange_fem(nodes, elements, loads, stiffness_matrix)
# 打印位移结果
print("节点位移:", displacements)
# 绘制位移结果
plt.plot(nodes, displacements)
plt.xlabel('Node')
plt.ylabel('Displacement')
plt.title('Displacement Distribution')
plt.grid(True)
plt.show()
```
这个程序实现了一维线性拉格朗日有限元方法,并通过解线性方程组求解位移。程序中的`nodes`数组定义了节点的坐标,`elements`数组定义了单元的索引,`loads`数组定义了载荷,`stiffness_matrix`数组定义了单元刚度矩阵。通过调用`linear_lagrange_fem`函数,可以得到节点的位移结果,并将结果绘制出来。
请注意,这只是一个简单的示例程序,实际应用中可能需要根据具体问题进行适当的修改和扩展。