拉格朗日插值代码实现 Python

以下是用 Python 实现拉格朗日插值的代码：

def lagrange_interpolation(x, y, z):
    """
    拉格朗日插值函数
    :param x: 已知点的 x 坐标列表
    :param y: 已知点的 y 坐标列表
    :param z: 需要插值的点的 x 坐标
    :return: 插值点的 y 坐标
    """
    n = len(x)
    result = 0.0
    for i in range(n):
        p = 1.0
        for j in range(n):
            if i != j:
                p *= (z - x[j]) / (x[i] - x[j])
        result += y[i] * p
    return result

其中，`x` 和 `y` 分别是已知点的 x 坐标和 y 坐标列表，`z` 是需要插值的点的 x 坐标，函数返回插值点的 y 坐标。在函数中，首先获取已知点的数量 `n`，然后利用拉格朗日插值公式计算出插值点的 y 坐标。具体来说，对于每一个已知点 `x[i],y[i]`，定义一个多项式 `p`，然后将所有 `p` 相加得到最终的插值结果。其中，`p` 的定义如下：

$$p_i(z) = \prod_{j\neq i} \frac{z-x_j}{x_i-x_j}$$

也就是说，`p` 是一个关于 `z` 的多项式，它在 `x[i]` 处取值为 `1`，在其他已知点处取值为 `0`，在其他位置上根据公式计算。最终的插值结果就是所有 `p` 与对应的 `y` 的乘积之和。