拉格朗日插值头歌Python

拉格朗日插值是一种在数值分析中经常使用的插值方法，用于估算一个未知函数在某些点的值。在Python中，可以使用scipy库的interpolate模块来实现拉格朗日插值。具体来说，可以使用该模块的lagrange函数来计算拉格朗日多项式，并使用该多项式进行插值。下面是一个简单的示例代码：

from scipy.interpolate import lagrange

# 构造一些样本点
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [0.5, 0.2, 0.9, 1.2, 1.5]

# 计算拉格朗日多项式
poly = lagrange(x, y)

# 在新的x值处进行插值
new_x = 2.5
new_y = poly(new_x)

print('插值结果为：', new_y)

相关问题

拉格朗日插值n次python

拉格朗日插值法是一种用于在一组已知数据点之间进行插值的方法。它可以通过构造一个多项式函数来逼近这些数据点，从而得到在这些数据点之间的任何点的函数值。n次拉格朗日插值多项式是一种n次多项式函数，它可以通过n个已知数据点来确定。Python可以使用numpy和sympy库来实现拉格朗日插值多项式。其中，numpy库可以用于计算插值多项式的系数，而sympy库可以用于计算插值多项式的表达式。下面是一个Python实现的例子：

引用:
1.数学原理
1.1 线性插值
1.2二次插值
1.3 n次拉格朗日插值多项式
2.Python实现

引用:
五、完整代码
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sympy import expand
from sympy.abc import x

xx=[]
for i in range(7):
xx.append(data['x'][i])
y=[]
for j in range(7):
y.append(data['y'][j])

def lagrange(xx,y):
l=len(y)
l_n = 0
for k in range(l):
xxx=xx.copy()
x_k = xxx[k]
xxx.pop(k)
l_k = 1
for i in range(len(xxx)):
l_k *= (x - xxx[i]) / (x_k -xxx[i])
l_n += y[k] * l_k
return expand(l_n)

lagrange_interpolation_polynomial = lagrange(xx, y)
print("拉格朗日插值多项式为:",lagrange_interpolation_polynomial)

x2=np.linspace(-1,4,100)
y1=[]
for i in range(len(x2)):
y1.append(lagrange_interpolation_polynomial.subs(x,x2[i]))

print(y1)

#绘制散点图,逼近函数
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.scatter(xx,y,c='red')
plt.plot(x2,y1,'-')
plt.show()

引用:
由前面得规律可以得到n次拉格朗日插值多项式：
L2(x)=∑i=1n(∏i=0,i≠jn x−xi xj−xi)yj

2.Python实现
import numpy as np

def LagrangeInterpolation(x):
grid_x = np.array([4, 5, 6])
k = len(grid_x)
value = np.array([10, 5.25, 1])
result = 0
for j in range(k):
result_l = 1
for i in range(k):
if i != j:
result_l = result_l * (x - grid_x[i]) / (grid_x[j] - grid_x[i])
result = result + value[j] * result_l
return result

if __name__ == '__main__':
x=18
result=LagrangeInterpolation(x)
print(result)

拉格朗日插值代码实现 Python

以下是用 Python 实现拉格朗日插值的代码：

def lagrange_interpolation(x, y, z):
    """
    拉格朗日插值函数
    :param x: 已知点的 x 坐标列表
    :param y: 已知点的 y 坐标列表
    :param z: 需要插值的点的 x 坐标
    :return: 插值点的 y 坐标
    """
    n = len(x)
    result = 0.0
    for i in range(n):
        p = 1.0
        for j in range(n):
            if i != j:
                p *= (z - x[j]) / (x[i] - x[j])
        result += y[i] * p
    return result

其中，`x` 和 `y` 分别是已知点的 x 坐标和 y 坐标列表，`z` 是需要插值的点的 x 坐标，函数返回插值点的 y 坐标。在函数中，首先获取已知点的数量 `n`，然后利用拉格朗日插值公式计算出插值点的 y 坐标。具体来说，对于每一个已知点 `x[i],y[i]`，定义一个多项式 `p`，然后将所有 `p` 相加得到最终的插值结果。其中，`p` 的定义如下：

$$p_i(z) = \prod_{j\neq i} \frac{z-x_j}{x_i-x_j}$$

也就是说，`p` 是一个关于 `z` 的多项式，它在 `x[i]` 处取值为 `1`，在其他已知点处取值为 `0`，在其他位置上根据公式计算。最终的插值结果就是所有 `p` 与对应的 `y` 的乘积之和。