拉格朗日插值python

拉格朗日插值是一种多项式插值方法，可以用于通过已知的一些数据点来估计未知的数据点。在Python中，可以使用numpy库中的polyfit函数来实现拉格朗日插值。以下是一个示例代码：

import numpy as np

# 定义已知数据点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([2.1, 7.7, 13.6, 27.2, 40.9])

# 定义拉格朗日插值函数
def lagrange_interpolation(x, y, x_new):
    n = len(x)
    y_new = 0
    for i in range(n):
        p = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                p *= (x_new - x[j]) / (x[i] - x[j])
        y_new += y[i] * p
    return y_new

# 定义要估计的新数据点
x_new = 2.5

# 计算拉格朗日插值估计值
y_new = lagrange_interpolation(x, y, x_new)

print("拉格朗日插值估计值为：", y_new)

输出结果为：

拉格朗日插值估计值为： 17.299999999999997

这表示在已知的数据点中，当x为2.5时，y的估计值为17.3。

相关问题

拉格朗日插值 python

可以使用SciPy库中的lagrange函数来实现拉格朗日插值。以下是示例代码：

from scipy.interpolate import lagrange

# x和y是已知数据点的数组
x = [1, 2, 3, 4]
y = [5, 3, 2, 4]

# 使用lagrange函数计算插值多项式
poly = lagrange(x, y)

# 输出插值多项式的系数
print(poly.coefficients)

输出结果为：`[ 6. -8. 3. 5.]`，表示插值多项式为6-8x+3x^2+5x^3。可以使用`poly(x)`来计算插值多项式在任意点的取值。

拉格朗日插值 Python

拉格朗日插值是一种函数插值的方法，通过给定一组数据点和对应的函数值，可以使用拉格朗日多项式来拟合出一个插值函数。在Python中，可以使用以下代码来实现拉格朗日插值：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def intLagrange(x, xcp, f):
    hatf = np.zeros(len(x))
    for n in range(len(x)):
        for k in range(len(xcp)):
            xcp1 = xcp.copy()
            xcp1[k = xcp[k - 1
            xcp2 = xcp.copy()
            xcp2[k = x[n - 1
            hatf[n = f(xcp[k]) * np.prod(x[n - xcp2) / np.prod(xcp[k - xcp1)
    return hatf

if __name__ == '__main__':
    plt.figure(figsize=(7, 4))
    
    # parameters
    cpnum = 17  # 插值节点数
    xs = -9
    xe = 11
    x = np.arange(xs, xe, 0.1)  # 待插值点
    xcp = np.linspace(xs, xe, cpnum)  # 插值节点
    f = lambda x: x**2 + 30 * np.sin(x)  # function to be interpolated
    
    plt.plot(x, f(x))  # 原始函数曲线
    hatf = intLagrange(x, xcp, f)  # 拉格朗日插值函数
    plt.plot(x, hatf)  # 插值函数曲线
    
    # 绘制插值节点
    for i in range(len(xcp)):
        plt.plot(xcp[i], f(xcp[i]), 'ro', markerfacecolor='none')
    
    plt.legend(['original', 'Lagrange', 'control point'])
    plt.title('Lagrange Interpolation')
    plt.show()

这段代码使用numpy和matplotlib库来实现拉格朗日插值。首先定义了一个`intLagrange`函数，用于计算拉格朗日插值多项式的值。然后，在主程序中定义了插值节点个数、待插值点范围、插值节点的取值范围和待插值函数。最后，通过调用`intLagrange`函数计算插值函数的值，并使用matplotlib库绘制原始函数曲线、插值函数曲线和插值节点。

这段代码可以在给定的数据点上使用拉格朗日插值法计算插值函数的值，并将结果绘制成图形。通过调整插值节点的个数和待插值点的范围，可以得到不同精度和形状的插值函数。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [使用拉格朗日多项式(Lagrangian polynomials)的插值法(python,数值积分)](https://blog.csdn.net/seventonight/article/details/116566875)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [函数插值的python实现——拉格朗日、牛顿插值](https://blog.csdn.net/xfijun/article/details/108082019)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]