给我有限元求解二维泊松方程的matlab参考程序

以下是一个简单的 MATLAB 程序，用于求解二维泊松方程：

% 定义网格尺寸和边界条件
N = 50; % 网格数量
L = 1; % 区域长度
h = L/N; % 网格尺寸
x = (h/2:h:L-h/2)'; % 网格节点
[X,Y] = meshgrid(x,x); % 网格
f = -8*pi^2*sin(2*pi*X).*sin(2*pi*Y); % 要求解的泊松方程右侧

% 定义边界条件
u = zeros(N,N);
u(:,1) = sin(2*pi*x); % 左边界
u(:,end) = -sin(2*pi*x); % 右边界
u(1,:) = 0; % 上边界
u(end,:) = 0; % 下边界

% 构造系数矩阵和右侧向量
A = zeros(N^2,N^2);
b = zeros(N^2,1);
for i = 1:N
    for j = 1:N
        k = j + (i-1)*N;
        if i==1 || i==N || j==1 || j==N % 边界节点
            A(k,k) = 1;
            b(k) = u(i,j);
        else % 内部节点
            A(k,k) = -4/h^2;
            A(k,k-1) = 1/h^2;
            A(k,k+1) = 1/h^2;
            A(k,k-N) = 1/h^2;
            A(k,k+N) = 1/h^2;
            b(k) = f(i-1,j-1);
        end
    end
end

% 求解线性方程组
U = A\b;

% 将解向量转换为网格形式
U = reshape(U,N,N);

% 绘制解
surf(X,Y,U)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('u')

在这个程序中，我们首先定义网格尺寸和边界条件。然后，我们构造系数矩阵和右侧向量，并使用 MATLAB 中的“\”运算符求解线性方程组。最后，我们将解向量转换为网格形式，并绘制解的表面。注意，这个程序中的边界条件是非零的，因此我们需要将边界节点的值插入到系数矩阵和右侧向量中。如果边界条件为零，则无需这样做。

这个程序只是一个简单的例子，实际应用中可能需要更复杂的技术，如多重网格方法、预处理等。