请帮我写个C++的递归算法，计算一棵二叉树的节点

以下是计算二叉树节点的递归算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};

int countNodes(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}

这个算法定义了一个名为 `countNodes` 的函数，它接受一个指向根节点的指针，返回这棵二叉树的节点数。当根节点为空时，返回 0。否则，返回左子树节点数加右子树节点数再加上 1（因为根节点也算一个节点）。这里使用了递归，通过不断地调用自身来计算节点数。

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用C++编写算法建立一棵二叉树的二叉链表 输出二叉树的三种遍历序列，包括递归算法、非递归算法

在C++中，我们可以使用结构体表示二叉树节点，并利用指针链来构建二叉链表。以下是创建二叉树并进行遍历的基本步骤：

首先，定义一个简单的二叉树节点结构：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

然后，可以使用递归和非递归两种方式来实现二叉树的三种遍历（前序遍历、中序遍历和后序遍历）。

1. **递归算法** - 遍历过程通常通过函数自身调用来完成。
- 前序遍历 (根-左-右)：

     void preorder(TreeNode* root) {
         if (root) {
             cout << root->val << " ";
             preorder(root->left);
             preorder(root->right);
         }
     }

- 中序遍历 (左-根-右):

     void inorder(TreeNode* root) {
         if (root) {
             inorder(root->left);
             cout << root->val << " ";
             inorder(root->right);
         }
     }

- 后序遍历 (左-右-根)：

     void postorder(TreeNode* root) {
         if (root) {
             postorder(root->left);
             postorder(root->right);
             cout << root->val << " ";
         }
     }

2. **非递归算法** - 使用栈数据结构实现。
- 对于前序遍历，可以先将根节点入栈，然后弹出节点并访问，再依次对左右子节点做同样操作。
- 对于中序遍历，需要维护一个空栈，先将左子树压入栈，访问当前节点，然后继续处理右子树。
- 后序遍历相对复杂，可以采用“记录路径”的方式，在访问每个节点时同时记录其父节点指向，最后从后向前回溯。

帮我编写一个程序，要求如下，给出完整定义的代码 1、先序遍历二叉树的递归算法 2、中序遍历二叉树的递归算法 3、后序遍历二叉树的递归算法 4、计算二叉树的深度的递归算法 5、统计二叉树的结点个数的递归算法 6、统计二叉树的叶子结点个数的递归算法 7、设计该二叉树第K层的结点个数。 8、求该二叉树中所有结点值最大的元素。 9、打印二叉树的叶子结点数的递归算法 给出完整的程序代码

好的，以下是完整的程序代码：

#include <iostream>

using namespace std;

// 二叉树节点的定义
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 先序遍历二叉树的递归算法
void preorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    cout << root->val << " ";
    preorderTraversal(root->left);
    preorderTraversal(root->right);
}

// 中序遍历二叉树的递归算法
void inorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    inorderTraversal(root->left);
    cout << root->val << " ";
    inorderTraversal(root->right);
}

// 后序遍历二叉树的递归算法
void postorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    postorderTraversal(root->left);
    postorderTraversal(root->right);
    cout << root->val << " ";
}

// 计算二叉树的深度的递归算法
int maxDepth(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    int leftDepth = maxDepth(root->left);
    int rightDepth = maxDepth(root->right);
    return max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}

// 统计二叉树的结点个数的递归算法
int countNodes(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}

// 统计二叉树的叶子结点个数的递归算法
int countLeaves(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) return 1;
    return countLeaves(root->left) + countLeaves(root->right);
}

// 设计该二叉树第K层的结点个数
int countNodesInKthLevel(TreeNode* root, int k) {
    if (root == NULL || k < 1) return 0;
    if (k == 1) return 1;
    return countNodesInKthLevel(root->left, k - 1) + countNodesInKthLevel(root->right, k - 1);
}

// 求该二叉树中所有结点值最大的元素
int findMax(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return INT_MIN;
    int leftMax = findMax(root->left);
    int rightMax = findMax(root->right);
    return max(root->val, max(leftMax, rightMax));
}

// 打印二叉树的叶子结点数的递归算法
void printLeaves(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) cout << root->val << " ";
    printLeaves(root->left);
    printLeaves(root->right);
}

// 示例代码
int main() {
    TreeNode* root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(3);
    root->left->left = new TreeNode(4);
    root->left->right = new TreeNode(5);
    root->right->left = new TreeNode(6);
    root->right->right = new TreeNode(7);

    cout << "先序遍历：";
    preorderTraversal(root);
    cout << endl;

    cout << "中序遍历：";
    inorderTraversal(root);
    cout << endl;

    cout << "后序遍历：";
    postorderTraversal(root);
    cout << endl;

    cout << "深度为：" << maxDepth(root) << endl;

    cout << "结点个数为：" << countNodes(root) << endl;

    cout << "叶子结点个数为：" << countLeaves(root) << endl;

    cout << "第3层的结点个数为：" << countNodesInKthLevel(root, 3) << endl;

    cout << "节点值最大的元素为：" << findMax(root) << endl;

    cout << "叶子结点的值为：";
    printLeaves(root);
    cout << endl;

    return 0;
}

以上是完整的程序代码，你可以直接在 C++ 编译器中运行。注意要先定义二叉树节点的结构体 `TreeNode`，然后实现每个函数的具体逻辑。