用C语言实现：大于1的正整数𝑛可以分解为. 当𝑛=12时，共有8种不同的分解式： 12=12 12=6×2 12=4×3 12=3×4 12=3×2×2 12=2×6 12=2×3×2 12=2×2×3 对于给定的正整数𝑛，使用分治策略，编程计算𝑛共有多少种不同的分解式。 Sample Input 12 Sample Output 8

以下是使用分治策略，用C语言实现计算正整数𝑛共有多少种不同的分解式的代码：

#include <stdio.h>

int count(int n, int max) {
    if(n == 1) { // 如果n等于1，则只有一种分解方式
        return 1;
    }
    int sum = 0;
    for(int i = max; i >= 2; i--) { // 从大到小枚举因子
        if(n % i == 0) { // 如果i是n的因子
            sum += count(n / i, i); // 递归计算n / i的分解方式，并将i作为当前分解式的最大因子
        }
    }
    return sum + 1; // 加上n本身作为一种分解方式
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", count(n, n));
    return 0;
}

该程序使用递归实现了分治策略，枚举从大到小的因子，递归计算剩余部分的分解方式，最后将所有分解方式的数量加起来。注意要加上n本身作为一种分解方式。

相关问题

大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * ... * xm 例如：当n=12时，共有8种不同的分解式： 12 = 12 12 = 6*2 12 = 4*3 12 = 3*4 12 = 3*2*2 12 = 2*6 12 = 2*3*2 12 = 2*2*3 对于给定正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。使用c语言编写该题目

你好，我是ChitGPT，很高兴为您解答问题。

首先，这个问题可以用递归的方式来解决，我们可以用一个函数来计算给定正整数n的分解式数量。

下面是使用C语言编写的函数：

int factor(int n, int m) {
    if (n == 1) return m; // 当n为1时返回分解式数量
    int res = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (n % i != 0) continue; // 如果i不能整除n，则跳过
        res += factor(n / i, i > m ? i : m); // 递归计算n/i的分解式数量
    }
    return res;
}

函数的参数n表示要分解的正整数，m表示当前最小因子。

这个函数的逻辑是对于n的每个因子i，都递归计算n/i的分解式数量，然后将结果加起来得到n的所有分解式数量。需要注意的是，为了避免重复计算，我们需要限制最小因子的大小。

下面是完整的C语言代码：

#include <stdio.h>

int factor(int n, int m) {
    if (n == 1) return 1; // 当n为1时返回分解式数量
    int res = 0;
    for (int i = m; i <= n; ++i) {
        if (n % i != 0) continue; // 如果i不能整除n，则跳过
        res += factor(n / i, i); // 递归计算n/i的分解式数量
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    printf("共有%d种不同的分解式\n", factor(n, 2));
    return 0;
}

输入一个正整数n，就可以得到n的所有分解式数量。

希望这个解答能够帮到您，如果还有问题，请随时问我。

因子分解问题。大于1的正整数n可以分解为：n=x1*x2*…*xm。 例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式： 12=12； 12=6*2； 12=4*3； 12=3*4； 12=3*2*2； 12=2*6； 12=2*3*2； 12=2*2*3。 对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式，不用打印出各分解式。C语言代码运行实现

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

int countFactors(int n, int start) {
    if (n == 1) return 1;
    int count = 0;
    for (int i = start; i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            count += countFactors(n / i, i);
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter a positive integer n: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("%d has %d different factorizations.\n", n, countFactors(n, 2));
    return 0;
}

首先定义了一个递归函数`countFactors`，该函数用于计算给定正整数n的不同分解式数量。函数中使用了一个循环，从起始值开始，遍历所有可能的因子。如果n可以被i整除，则将n/i作为新的n进行递归调用，直到n=1为止。最后，返回所有递归调用的计数总和。

在主函数中，通过scanf获取正整数n的值，并调用`countFactors`函数计算不同分解式数量。最后，将结果打印到控制台。