激光相干合束时，经过2x1合束器，用公式表示输入光强，相位和输出光强、相位的关系

假设两束激光光强分别为$I_1$和$I_2$，相位分别为$\phi_1$和$\phi_2$，经过一个2x1合束器，输出光强为$I_{out}$，相位为$\phi_{out}$。

则可以用以下公式表示输入光强、相位和输出光强、相位的关系：

$I_{out} = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos(\phi_1 - \phi_2)$

$\phi_{out} = \frac{1}{2}(\phi_1 + \phi_2)$

其中，$2\sqrt{I_1 I_2} \cos(\phi_1 - \phi_2)$表示合成光的干涉项，$\frac{1}{2}(\phi_1 + \phi_2)$表示合成光的平均相位。

相关问题

matlab编写：随机产生两束光波信号，只有相位不同，通过2x2耦合器做干涉，使用spgd算法控制两路信号相位差，使合束后一路光强达到最强，一路光强达到最小，画出随着spgd算法对相位差矫正时的光强变化

好的，这是一个相对复杂的问题，需要一定的时间和代码实现。首先需要生成两束光波信号，可以使用正弦函数进行模拟：

%% 生成两束光波信号
freq = 10; % 信号频率
amp = 1; % 信号振幅
phase_diff = pi/4; % 相位差
t = 0:0.01:2*pi;
wave1 = amp * sin(2*pi*freq*t);
wave2 = amp * sin(2*pi*freq*t + phase_diff);

接下来，需要通过2x2耦合器模拟干涉过程，这里可以使用矩阵运算实现：

%% 通过2x2耦合器模拟干涉过程
coupler = 1/sqrt(2) * [1, 1; 1, -1]; % 2x2耦合器矩阵
input = [wave1; wave2]; % 输入矩阵
output = coupler * input; % 输出矩阵

然后，需要实现SPGD算法进行相位差调整，这里可以使用循环逐步迭代实现：

%% 使用SPGD算法进行相位差调整
learning_rate = 0.05; % 学习率
iter_num = 100; % 迭代次数
target_intensity = [1; -1]; % 目标光强
phase_diff_adjusted = 0; % 初始化相位差调整值为0
for iter = 1:iter_num
    intensity = abs(coupler * [wave1; wave2 * exp(1i*phase_diff_adjusted)]); % 计算输出光强
    intensity_diff = intensity - target_intensity; % 计算光强差
    gradient = imag(conj(output) .* intensity_diff); % 计算SPGD梯度
    phase_diff_adjusted = phase_diff_adjusted - learning_rate * gradient(2); % 更新相位差调整值
end

最后，可以画出随着SPGD算法对相位差矫正时的光强变化：

%% 画出随着SPGD算法对相位差矫正时的光强变化
intensity_history = zeros(iter_num, 2); % 初始化光强历史记录矩阵
phase_diff_adjusted = 0; % 重新初始化相位差调整值为0
for iter = 1:iter_num
    intensity = abs(coupler * [wave1; wave2 * exp(1i*phase_diff_adjusted)]); % 计算输出光强
    intensity_history(iter, :) = intensity; % 记录光强值
    intensity_diff = intensity - target_intensity; % 计算光强差
    gradient = imag(conj(output) .* intensity_diff); % 计算SPGD梯度
    phase_diff_adjusted = phase_diff_adjusted - learning_rate * gradient(2); % 更新相位差调整值
end
figure;
plot(intensity_history(:, 1), 'r', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(intensity_history(:, 2), 'b', 'LineWidth', 2);
xlabel('迭代次数');
ylabel('光强');
legend('最强光路', '最弱光路');

以上就是完整的MATLAB代码实现，可以生成两束光波信号、模拟干涉、使用SPGD算法控制相位差、并且画出光强随着SPGD算法迭代的变化图。

matlab仿真程序编写：产生两路不稳定的相位的光学信号波动，选择一路用相位调制器调制相位，半波电压为3.6v，而后，两路用2x2耦合器合束，若达到较好相干合束效果，两者相位差为3pi/2，即Iout1最大，Iout2最小，选择光强Iout2作反馈信号，用spgd算法控制相位调制器，使Iout2输出一直最小，画出随着迭代次数不断增加时，反馈端的电压变化图像

好的，下面是一个基于matlab的仿真程序，实现了你的要求：

% 产生两路不稳定的相位的光学信号波动
f1 = 1e9; % 光学振荡器1的频率
f2 = 1.1e9; % 光学振荡器2的频率
t = 0:1/f1:10/f1; % 时间序列
phi1 = 2*pi*f1*t + rand(1); % 光学振荡器1的相位
phi2 = 2*pi*f2*t + rand(1); % 光学振荡器2的相位
E1 = exp(1i*phi1); % 光学振荡器1的光学信号
E2 = exp(1i*phi2); % 光学振荡器2的光学信号

% 选择一路用相位调制器调制相位
Vpi = 3.6; % 半波电压
L = 10e-3; % 光学路径长度
lambda = 1550e-9; % 光学波长
delta_phi = 2*pi*Vpi*L/lambda; % 相位调制器的相位变化量
phi1_mod = phi1; % 光学振荡器1的调制后相位
phi1_mod(2:end) = phi1_mod(2:end) + delta_phi*randn(size(phi1_mod(2:end))); % 加入相位调制器的噪声

% 两路用2x2耦合器合束
theta = pi/2; % 耦合器的相位差
E1_in = E1.*exp(1i*phi1_mod); % 耦合器输入1
E2_in = E2.*exp(1i*(phi1_mod + theta)); % 耦合器输入2
E_out = E1_in + E2_in; % 耦合器输出

% 选择光强Iout2作反馈信号
Iout1 = abs(E_out).^2; % 输出1的光强
Iout2 = abs(E2_in).^2; % 输出2的光强

% 用spgd算法控制相位调制器，使Iout2输出一直最小
K = 100; % 迭代次数
eta = 0.1; % 步长
phi1_mod_est = phi1_mod; % 相位调制器的估计相位
for k = 1:K
    dIout2_dphi1_mod = -2*imag(conj(E2_in).*E_out); % 反馈信号的梯度
    phi1_mod_est = phi1_mod_est - eta*dIout2_dphi1_mod; % 更新相位调制器估计相位
    E1_in = E1.*exp(1i*phi1_mod_est); % 更新耦合器输入1
    E2_in = E2.*exp(1i*(phi1_mod_est + theta)); % 更新耦合器输入2
    E_out = E1_in + E2_in; % 更新耦合器输出
    Iout1 = abs(E_out).^2; % 更新输出1的光强
    Iout2 = abs(E2_in).^2; % 更新输出2的光强
end

% 画出随着迭代次数不断增加时，反馈端的电压变化图像
figure;
plot(1:K, phi1_mod_est);
xlabel('迭代次数');
ylabel('相位调制器估计相位');

这个程序首先产生了两路不稳定的相位的光学信号波动，并且使用相位调制器调制了其中一路的相位。然后，使用2x2耦合器将两路光束合束，得到了两个输出光强。选择其中一个光强作为反馈信号，并且使用spgd算法控制相位调制器，使得反馈端的电压输出一直最小。最后，画出随着迭代次数不断增加时，相位调制器估计相位的变化图像。

需要注意的是，这个程序中的参数值可能需要根据具体的应用场景进行调整。