用python实现利用交叉熵实现多分类任务，分类五维随机向量

在Python中，我们可以使用深度学习库如TensorFlow或Keras来进行多分类任务，并利用交叉熵作为损失函数。交叉熵是一种评估模型预测概率分布与真实标签之间差异的标准方法，特别适合处理多分类问题。

首先，我们需要准备一些数据，假设我们有一个5维的随机向量表示每个样本，并有多个类别标签。这里是一个简单的例子：

import numpy as np
from tensorflow.keras.models import Model
from tensorflow.keras.layers import Input, Dense

# 假设我们有5维随机向量 (每个样本5个特征)
input_data = np.random.rand(1000, 5) # 1000个样本，每个样本5维

# 假设有5个类别，标签为one-hot编码
num_classes = 5
labels = np.random.randint(num_classes, size=(1000, num_classes))  # 每个样本都有一个类别

# 创建输入层
inputs = Input(shape=(5,))

# 创建隐藏层和输出层
hidden_layer = Dense(64, activation='relu')(inputs)
output_layer = Dense(num_classes, activation='softmax')(hidden_layer)

# 创建模型并计算交叉熵损失
model = Model(inputs=inputs, outputs=output_layer)
loss_fn = 'categorical_crossentropy'  # 交叉熵损失函数
model.compile(optimizer='adam', loss=loss_fn, metrics=['accuracy'])

# 现在可以训练模型了
model.fit(input_data, labels, epochs=10, batch_size=32)

在这个示例中，`Dense`层用于建立神经网络的连接，最后一层使用`softmax`激活，确保输出的概率总和为1。交叉熵损失函数会衡量模型预测的概率分布与实际标签之间的差异，越小说明模型性能越好。