创建一个基于Vue.js的进制计算器，我们需要完成以下步骤: 1.创建Vue实例。 2.设计用户界面。 3.实现进制转换的逻辑。 4.实现输入和输出功能。

创建一个基于Vue.js的进制计算器，我们可以按照以下步骤进行：

1. **创建Vue实例**:
首先安装Vue，然后在项目目录下创建一个新的Vue应用。假设已经创建了一个名为`main.js`的文件，引入Vue库并初始化Vue实例：

import Vue from 'vue';
new Vue({
  el: '#app', // 指定挂载元素
});

2. **设计用户界面**:
使用HTML模板在`index.html`或其他合适的地方创建UI，包含输入框、下拉菜单选择基数、计算按钮及结果显示区。

<div id="app">
  <input v-model.number="inputNumber" placeholder="请输入数值">
  <select v-model="baseInput">
    <option value="10">十进制</option>
    <option value="2">二进制</option>
    <!-- 添加更多选项... -->
  </select>
  <button @click="calculate">转换</button>
  <p>结果: {{ result }}</p>
</div>

3. **实现进制转换逻辑**:
在Vue组件中定义`data()`和`methods`，添加`inputNumber`, `baseInput`, 和 `result`属性，以及`calculate`方法来处理转换。

export default {
  data() {
    return {
      inputNumber: '',
      baseInput: '10',
      result: ''
    };
  },
  methods: {
    calculate() {
      let number = parseInt(this.inputNumber, this.baseInput);
      this.result = number.toString(this.baseInput);
    }
  }
};

4. **实现输入和输出功能**:
当用户修改输入框的内容或者选择基数时，Vue会自动更新对应的`v-model`绑定的值，`calculate`方法会在用户点击“转换”按钮时触发，更新显示的结果。

现在你已经有了一个基本的基于Vue.js的进制计算器。记得安装依赖并运行`npm run serve`或类似命令启动项目，即可看到效果。