给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分（ 0≤xi ≤1) ，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。C语言实现

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划算法来解决。我们需要定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。对于每一个物品i，我们需要考虑两种情况：

1. 不放入背包中，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]；
2. 放入背包中，此时dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i] * x[i]，其中x[i]表示放入背包中的物品i的比例。

因为每个物品可以选择放入一部分，所以我们需要对物品按照单位重量的价值进行排序，从高到低依次考虑放入背包中的比例。具体实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    int w;  // weight
    int v;  // value
    double x;  // proportion of item to be taken
} Item;

// compare function for qsort
int cmp(const void *a, const void *b) {
    Item *p1 = (Item*)a;
    Item *p2 = (Item*)b;
    double r1 = (double)p1->v / p1->w;
    double r2 = (double)p2->v / p2->w;
    if (r1 < r2) {
        return 1;
    } else if (r1 > r2) {
        return -1;
    } else {
        return 0;
    }
}

int main() {
    int n, c;
    scanf("%d %d", &n, &c);

    Item items[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &items[i].w, &items[i].v);
        items[i].x = 0.0;
    }

    // sort items by value-to-weight ratio
    qsort(items, n, sizeof(Item), cmp);

    double value = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (c == 0) {
            break;
        }

        double x = (double)items[i].w <= c ? 1.0 : (double)c / items[i].w;
        items[i].x = x;
        value += x * items[i].v;
        c -= x * items[i].w;
    }

    printf("Maximum value: %.2f\n", value);

    return 0;
}

这里我们先将物品按照单位重量的价值进行排序，然后依次考虑将物品放入背包中，直到背包装满或者没有物品可选。每个物品放入的比例可以通过计算当前背包剩余容量与物品重量的比值来确定，最终计算出背包中物品的总价值即为最优解。