matlab在同一张图上画二阶系统不同阻尼比的奈奎斯特图

以下是一个示例代码，可以绘制不同阻尼比的二阶系统的奈奎斯特图：

% 二阶系统参数
omega_n = 1; % 自然频率
zeta = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]; % 阻尼比

% 创建奈奎斯特图
figure
hold on
for i = 1:length(zeta)
    s = tf('s');
    G = omega_n^2 / (s^2 + 2*zeta(i)*omega_n*s + omega_n^2);
    nyquist(G);
end
axis([-2 2 -2 2]);

在上面的代码中，我们使用了 `tf` 函数来创建二阶系统的传递函数。然后，我们使用 `nyquist` 函数来绘制奈奎斯特图。通过在 `nyquist` 函数中传递不同的传递函数，我们可以绘制不同阻尼比的奈奎斯特图。最后，我们使用 `axis` 函数来设置图像的坐标轴范围。

运行上面的代码，我们将得到一个包含不同阻尼比的二阶系统的奈奎斯特图的图像。

相关问题

假设所研究的系统中存在一个典型二阶系统模块，该模块中的阻尼比为0.5，自然振荡频率为15。试绘制出对应的伯德图与奈奎斯特图，并分析该二阶模块的性能。

好的，我会为您解答该问题。

根据给定的阻尼比和自然振荡频率，我们可以得到该二阶系统的传递函数：

$$
G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2} = \frac{225}{s^2+15s+225}
$$

1. 伯德图

伯德图可以用于直接确定系统的稳定性，以及稳态响应特性。我们可以使用MATLAB中的margin函数来绘制伯德图。

代码如下：

G = tf(225, [1 15 225]);
margin(G);

运行后，我们可以得到伯德图。从图中可以看出，该系统的相位裕度为30度，增益裕度为11.3dB，且相位裕度大于0度，增益裕度大于0dB，表明该系统是稳定的。

2. 奈奎斯特图

奈奎斯特图可以用于分析系统的稳定性和动态性能特性。我们可以使用MATLAB中的nyquist函数来绘制奈奎斯特图。

代码如下：

G = tf(225, [1 15 225]);
nyquist(G);

运行后，我们可以得到奈奎斯特图。从图中可以看出，奈奎斯特曲线的圆心位于原点左侧，且曲线只绕过原点一次，表明该系统是稳定的。此外，奈奎斯特曲线绕过$(-1,0)$点，表明系统的相位裕度为30度，与伯德图所得到的结果一致。

3. 性能分析

从伯德图和奈奎斯特图可以看出，该二阶系统是稳定的，并且具有较好的相位裕度和增益裕度。此外，我们可以通过奈奎斯特图的形状来分析该系统的动态性能。由于奈奎斯特曲线只绕过原点一次，表明该系统是一个带有振荡的二阶系统。绕过原点的方向和角度可以反映系统的相位和幅频响应特性。

在matlab利用代码做出下列二阶振荡环节奈奎斯特图。G(s)=1/(T^2s^2+2§Ts+1)，T＝1，§＝0.1，0.2，0.2，0.5，0.7，1.0。

以下是在MATLAB中绘制二阶振荡环节奈奎斯特图的代码：

T = 1;
zeta = [0.1, 0.2, 0.5, 0.7, 1.0];
s = tf('s');
figure;
hold on;
for i = 1:length(zeta)
    G = 1 / (T^2 * s^2 + 2 * zeta(i) * T * s + 1);
    nyquist(G);
end
legend('\zeta=0.1', '\zeta=0.2', '\zeta=0.5', '\zeta=0.7', '\zeta=1.0');

在这个代码中，我们首先定义了转移函数的参数T和阻尼比zeta。然后，使用tf函数创建一个s域传递函数G。接着，使用nyquist函数绘制奈奎斯特图。最后，使用legend函数添加图例。

注意，这个代码中只绘制了阻尼比为0.1、0.2、0.5、0.7和1.0的奈奎斯特图。如果你想绘制阻尼比为0.3、0.4、0.6、0.8和0.9的奈奎斯特图，只需将zeta数组的值更改为[0.3, 0.4, 0.6, 0.8, 0.9]即可。