MATLAB函数控制系统指南：控制系统函数解析，掌握控制系统设计

# 1. MATLAB简介和控制系统基础**

MATLAB（矩阵实验室）是一个用于技术计算的高级编程语言。它广泛应用于工程、科学和金融等领域。MATLAB 在控制系统设计中扮演着至关重要的角色，因为它提供了丰富的函数库，可以帮助用户轻松分析和设计控制系统。

控制系统是一个反馈系统，它通过测量输出并将其与期望值进行比较来控制系统的行为。控制系统广泛应用于各种行业，包括航空航天、汽车和制造业。MATLAB 提供了一系列函数，可以帮助用户分析控制系统的稳定性、性能和响应。

# 2. MATLAB控制系统函数**

**2.1 控制系统分析函数**

MATLAB提供了丰富的控制系统分析函数，用于评估系统的性能和稳定性。这些函数可分为三类：阶跃响应分析、频率响应分析和系统稳定性分析。

**2.1.1 阶跃响应分析**

阶跃响应分析函数用于确定系统对单位阶跃输入的响应。MATLAB中常用的阶跃响应分析函数包括：

step(sys)

该函数绘制系统的阶跃响应曲线，其中sys是系统传递函数或状态空间模型。

**代码逻辑分析：**

* step函数以系统传递函数或状态空间模型sys作为输入。
* 该函数使用MATLAB的lsim函数进行仿真，该函数求解系统的微分方程。
* 输出是一个包含时间和响应值的向量。

**参数说明：**

* sys：系统传递函数或状态空间模型。

**2.1.2 频率响应分析**

频率响应分析函数用于确定系统对正弦输入的响应。MATLAB中常用的频率响应分析函数包括：

bode(sys)

该函数绘制系统的幅频响应和相频响应曲线，其中sys是系统传递函数或状态空间模型。

**代码逻辑分析：**

* bode函数以系统传递函数或状态空间模型sys作为输入。
* 该函数使用MATLAB的freqresp函数进行仿真，该函数计算系统的频率响应。
* 输出是一个包含频率、幅度和相位的向量。

**参数说明：**

* sys：系统传递函数或状态空间模型。

**2.1.3 系统稳定性分析**

系统稳定性分析函数用于确定系统是否稳定。MATLAB中常用的系统稳定性分析函数包括：

isstable(sys)

该函数返回一个布尔值，指示系统是否稳定，其中sys是系统传递函数或状态空间模型。

**代码逻辑分析：**

* isstable函数以系统传递函数或状态空间模型sys作为输入。
* 该函数使用MATLAB的pole函数计算系统的极点。
* 如果所有极点的实部都为负，则系统稳定；否则，系统不稳定。

**参数说明：**

* sys：系统传递函数或状态空间模型。

# 3. MATLAB控制系统仿真

### 3.1 时域仿真

时域仿真用于分析控制系统在时间域内的行为。它可以显示系统对输入信号的响应，例如阶跃、脉冲或正弦波。MATLAB提供了多种时域仿真函数，包括：

step(sys) %阶跃响应
impulse(sys) %脉冲响应
lsim(sys, u, t) %任意输入响应

**代码逻辑分析：**

- `step(sys)`：计算控制系统`sys`对单位阶跃输入的响应。
- `impulse(sys)`：计算控制系统`sys`对单位脉冲输入的响应。
- `lsim(sys, u, t)`：计算控制系统`sys`对输入信号`u`的响应，其中`t`是时间向量。

**参数说明：**

- `sys`：控制系统模型。
- `u`：输入信号。
- `t`：时间向量。

**示例：**

% 创建一个二阶系统
sys = tf([1 2 1], [1 3 2]);

% 阶跃响应仿真
figure;
step(sys);
title('阶跃响应');

% 脉冲响应仿真
figure;
impulse(sys);
title('脉冲响应');

### 3.1.2 频率响应仿真

频率响应仿真用于分析控制系统在频率域内的行为。它可以显示系统在不同频率下的增益和相位响应。MATLAB提供了多种频率响应仿真函数，包括：

bode(sys) %波特图
nyquist(sys) %奈奎斯特图
nichols(sys) %尼科尔斯图

**代码逻辑分析：**

- `bode(sys)`：绘制控制系统`sys`的波特图，显示增益和相位响