2. 给定三个正整数m,n,s问从1到m这m个数里面取n个不同的数，使它们和是s,有多少种取法。python

解决方法如下：

def dfs(m, n, s, nums, res):
    if n == 0 and s == 0:
        res[0] += 1
    elif n > 0 and s > 0:
        for i in range(m, 0, -1):
            if s >= nums[i]:
                dfs(i-1, n-1, s-nums[i], nums, res)
                
def count_ways(m, n, s):
    nums = [0] * (m+1)
    res = [0]
    for i in range(1, m+1):
        nums[i] = nums[i-1] + i
    dfs(m, n, s, nums, res)
    return res[0]

这里使用一个dfs函数来搜索所有的取数方法。其中，m表示可以取的最大数，n表示还需要取多少个数，s表示还需要凑齐的和，nums数组表示前缀和，res数组用于记录取数方法的数量。

具体实现中，首先判断结束条件。如果n和s都为0，那么表示已经取到n个数，而且它们的和为s，这种取法是有效的，将res数组中的数量加1即可。如果n和s均大于0，那么可以枚举当前可以取的最大数i，只要当前的和s不小于i，就可以递归求解剩余的部分。需要注意的是，由于需要保证所选数字互不相同，因此每次递归时，从i-1开始枚举。

在主函数count_ways中，首先构造前缀和数组，然后调用dfs函数进行搜索，并返回res数组中的值。