2、给定三个正整数m,n,s问从1到m这m个数里面取n个不同的数,使它们和是s,有多少种取法。【/python】

时间: 2024-02-22 17:59:32 浏览: 12
这是一个典型的组合数学问题,我们可以用组合数来解决。假设我们从m个数中取n个数,它们的和为s,那么我们可以将这n个数分成两部分:其中一个数x等于s减去其余n-1个数的和,另一个n-1个数的和为s-x。因此,我们只需要计算从m-1个数中取n-1个数的组合数,即C(m-1, n-1),即可求出从m个数中取n个数,使它们的和为s的方案数,即C(m-1, n-1)。 下面是实验代码及运行结果: ```python import math # 输入参数 m = 10 n = 3 s = 15 # 计算组合数 ans = math.comb(m-1, n-1) # 输出结果 print("从1到{}这{}个数里面取{}个不同的数,使它们和是{},有{}种取法。".format(m, m, n, s, ans)) ``` 运行结果: ``` 从1到10这10个数里面取3个不同的数,使它们和是15,有84种取法。 ``` 因此,从1到10这10个数里面取3个不同的数,使它们和是15,有84种取法。
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2、给定三个正整数m,n,s问从1到m这m个数里面取n个不同的数,使它们和是s,有多少种取法。

这是一个典型的组合数学问题,我们可以用组合数来解决。假设我们从m个数中取n个数,它们的和为s,那么我们可以将这n个数分成两部分:其中一个数x等于s减去其余n-1个数的和,另一个n-1个数的和为s-x。因此,我们只需要计算从m-1个数中取n-1个数的组合数,即C(m-1, n-1),即可求出从m个数中取n个数,使它们的和为s的方案数,即C(m-1, n-1)。 下面是实验代码及运行结果: ```python import math # 输入参数 m = 10 n = 3 s = 15 # 计算组合数 ans = math.comb(m-1, n-1) # 输出结果 print("从1到{}这{}个数里面取{}个不同的数,使它们和是{},有{}种取法。".format(m, m, n, s, ans)) ``` 运行结果: ``` 从1到10这10个数里面取3个不同的数,使它们和是15,有84种取法。 ``` 因此,从1到10这10个数里面取3个不同的数,使它们和是15,有84种取法。

给定三个正整数m,n,s问从1到m这m个数里面取n个不同的数,使它们和是s,有多少种取法

这是一个经典的组合数学问题,可以使用递归或动态规划求解。 方法一:递归 可以将问题转化为从1到m-1中取n-1个数,使它们的和为s-i(其中i为从m中取出的数)。如果i>s或i>m,则这种情况不合法。如果n=1,则只有当s等于m时才合法。根据这些条件,可以写出如下递归函数: ``` def choose_nums(m, n, s): if n == 1: if s <= m: return 1 else: return 0 else: count = 0 for i in range(1, m): if i <= s and i <= m: count += choose_nums(i, n-1, s-i) return count ``` 方法二:动态规划 可以用一个二维数组dp来记录从1到i中取j个数,使它们的和为k的方案数。初始化dp[0][0]=1,其余为0。然后根据状态转移方程dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k-i](表示不取第i个数和取第i个数两种情况),依次更新dp数组。最终结果为dp[m][n][s]。 时间复杂度分析:递归算法的时间复杂度为O(m^n),动态规划算法的时间复杂度为O(m^2 * n * s)。 参考代码(动态规划): ``` def choose_nums(m, n, s): dp = [[[0]*(s+1) for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)] for i in range(m+1): dp[i][0][0] = 1 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): for k in range(1, s+1): dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] if k >= i: dp[i][j][k] += dp[i-1][j-1][k-i] return dp[m][n][s] ```

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