用梯形公式和辛普森公式计算积分的截断误差python

梯形公式和辛普森公式都是数值积分的方法，它们的截断误差可以通过理论分析得到。

梯形公式的截断误差为：

$$
E_T = -\frac{(b-a)^3}{12}f''(\xi_T)
$$

其中，$a$和$b$是积分区间的端点，$\xi_T$是积分区间内的某个点，$f''(\xi_T)$是被积函数在$\xi_T$处的二阶导数。

辛普森公式的截断误差为：

$$
E_S = -\frac{(b-a)^5}{2880}f^{(4)}(\xi_S)
$$

其中，$a$和$b$是积分区间的端点，$\xi_S$是积分区间内的某个点，$f^{(4)}(\xi_S)$是被积函数在$\xi_S$处的四阶导数。

下面是使用Python代码计算梯形公式和辛普森公式的截断误差的示例：

import math

def trapezoidal_rule_error(f, a, b):
    h = (b - a) / 2
    return -(h ** 3 / 3) * f.diff(x, 2).subs(x, a + h/2)

def simpson_rule_error(f, a, b):
    h = (b - a) / 2
    return -(h ** 5 / 90) * f.diff(x, 4).subs(x, a + h)

其中，`f`是被积函数，`a`和`b`是积分区间的端点，`x`是自变量。`trapezoidal_rule_error`函数计算梯形公式的截断误差，`simpson_rule_error`函数计算辛普森公式的截断误差。这里使用了Sympy库进行符号计算。