编写一个程序,建立由有序序列进行二分查找产生的判定树,使其具有如下功能: 1.输出n=11时的判定树并求成功情况下的平均查找长度ASL; 2.通过构造判定树可以求得成功情况下的平均查找长度ASL1; 3.当将含有n个节点的判定树看成一颗满二叉树时,其成功平均查找长度的理论值ASL2约为log2(n+1)-1; 4.对于n=10、100、1000和10000,求出其ASL1和ASL2的值;

时间: 2024-02-15 13:04:42 浏览: 24
好的,这里是一个实现二分查找判定树的程序,并满足你的要求。 首先,我们需要定义一个二叉树节点的结构体。每个节点包含3个字段:左子节点、右子节点和存储的值。 ``` struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; ``` 然后,我们需要编写一个函数来构造二分查找判定树。该函数接受一个有序序列和序列的长度,返回构造好的二叉树根节点。 ``` TreeNode* build_binary_tree(int arr[], int left, int right) { if (left > right) { return NULL; } int mid = left + (right - left) / 2; TreeNode* root = new TreeNode(arr[mid]); root->left = build_binary_tree(arr, left, mid - 1); root->right = build_binary_tree(arr, mid + 1, right); return root; } ``` 接下来,我们需要计算平均查找长度ASL。ASL是指在查找成功的情况下,查找过程中比较关键字的次数的平均值。ASL可以使用以下公式计算: ``` ASL = (1/N) * (∑(i=1 to N)Ci) ``` 其中,N是元素个数,Ci是查找第i个元素时比较的次数。 下面是一个使用二分查找算法查找特定值并计算ASL的示例代码: ``` double binary_search_ASL(TreeNode* root, int target, int& count) { count++; if (root->val == target) { return count; } else if (root->val < target) { return binary_search_ASL(root->right, target, count); } else { return binary_search_ASL(root->left, target, count); } } double calculate_ASL(TreeNode* root, int arr[], int n) { double sum = 0.0; for (int i = 0; i < n; i++) { int count = 0; double res = binary_search_ASL(root, arr[i], count); sum += res; } return sum / n; } ``` 其中,binary_search_ASL函数使用递归方式实现二分查找,并统计比较次数。calculate_ASL函数遍历序列中的每个元素,调用binary_search_ASL函数查找并统计比较次数,最后计算平均查找长度。 接下来,我们需要计算满二叉树的平均查找长度ASL2。根据题目要求,当将含有n个节点的判定树看成一颗满二叉树时,其成功平均查找长度的理论值ASL2约为log2(n+1)-1。因此,我们可以使用以下代码实现: ``` double calculate_ASL2(int n) { return log2(n + 1) - 1; } ``` 最后,我们可以使用以下代码测试程序,并输出n=11时的判定树,以及n=10、100、1000和10000时的ASL1和ASL2的值: ``` int main() { int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 构造二叉树 TreeNode* root = build_binary_tree(arr, 0, n - 1); // 输出n=11时的判定树 // 由于二叉树可能非常大,这里只输出前10层 queue<TreeNode*> q; q.push(root); int cur_level = 0, max_level = 10; while (!q.empty() && cur_level < max_level) { int size = q.size(); cout << "level " << cur_level << ": "; for (int i = 0; i < size; i++) { TreeNode* node = q.front(); q.pop(); if (node == NULL) { cout << "null "; } else { cout << node->val << " "; q.push(node->left); q.push(node->right); } } cout << endl; cur_level++; } // 计算ASL1和ASL2的值 int arr2[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}; int n2 = sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]); cout << "n=10时,ASL1=" << calculate_ASL(root, arr2, n2) << ", ASL2=" << calculate_ASL2(10) << endl; int arr3[100]; for (int i = 0; i < 100; i++) { arr3[i] = i + 1; } cout << "n=100时,ASL1=" << calculate_ASL(root, arr3, 100) << ", ASL2=" << calculate_ASL2(100) << endl; int arr4[1000]; for (int i = 0; i < 1000; i++) { arr4[i] = i + 1; } cout << "n=1000时,ASL1=" << calculate_ASL(root, arr4, 1000) << ", ASL2=" << calculate_ASL2(1000) << endl; int arr5[10000]; for (int i = 0; i < 10000; i++) { arr5[i] = i + 1; } cout << "n=10000时,ASL1=" << calculate_ASL(root, arr5, 10000) << ", ASL2=" << calculate_ASL2(10000) << endl; return 0; } ```

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