用matlab写imm用于目标跟踪的算法程序

目标跟踪是计算机视觉领域的一个重要应用，其中的IMM（Interacting Multiple Model）算法是一种常用的多模型滤波方法。下面是一个用MATLAB实现IMM算法的程序示例：

% 初始化
dt = 1; % 时间步长
F = [1 dt; 0 1]; % 系统矩阵
H = [1 0; 0 1]; % 观测矩阵
Q1 = [0.01 0; 0 0.01]; % 过程噪声协方差矩阵1
Q2 = [0.1 0; 0 0.1]; % 过程噪声协方差矩阵2
R = [1 0; 0 1]; % 观测噪声协方差矩阵
x0 = [0; 0]; % 初始状态
P0 = eye(2)*100; % 初始状态协方差矩阵
mu1 = 0.5; % 模型1的初始概率
mu2 = 0.5; % 模型2的初始概率

% 生成观测数据
T = 100; % 时间步数
x = zeros(2, T); % 状态向量
y = zeros(2, T); % 观测向量
for t = 1:T
    % 状态转移
    if rand() < mu1
        Q = Q1;
        A = F;
    else
        Q = Q2;
        A = [1 0; 0 1];
    end
    x(:, t+1) = A*x(:, t) + chol(Q)'*randn(2,1);
    
    % 观测
    y(:, t+1) = H*x(:, t+1) + chol(R)'*randn(2,1);
end

% IMM算法
mu = [mu1; mu2];
xk = x0;
Pk = P0;
for t = 1:T
    % 模型预测
    xp1 = F*xk;
    Pp1 = F*Pk*F' + Q1;
    xp2 = xk;
    Pp2 = Pk;
    
    % 模型更新
    K1 = Pp1*H'/(H*Pp1*H' + R);
    K2 = Pp2*H'/(H*Pp2*H' + R);
    x1 = xp1 + K1*(y(:,t+1) - H*xp1);
    x2 = xp2 + K2*(y(:,t+1) - H*xp2);
    P1 = (eye(2) - K1*H)*Pp1;
    P2 = (eye(2) - K2*H)*Pp2;
    
    % 模型融合
    mu1 = mu(1)*mvnpdf(y(:,t+1), H*xp1, H*Pp1*H' + R);
    mu2 = mu(2)*mvnpdf(y(:,t+1), H*xp2, H*Pp2*H' + R);
    mu = [mu1; mu2]/sum([mu1; mu2]);
    xk = mu(1)*x1 + mu(2)*x2;
    Pk = mu(1)*(P1 + (x1 - xk)*(x1 - xk)') + mu(2)*(P2 + (x2 - xk)*(x2 - xk)');
end

% 绘图
figure;
plot(x(1,:), x(2,:), 'b', x0(1), x0(2), 'ro');
hold on;
plot(y(1,:), y(2,:), 'g');
plot(xk(1), xk(2), 'mx');
legend('真实轨迹', '初始状态', '观测数据', '跟踪结果');
xlabel('x');
ylabel('y');

以上程序实现了一个简单的IMM算法，其中模型1和模型2分别使用不同的过程噪声协方差矩阵。程序首先生成一些随机的状态和观测数据，并利用IMM算法对目标进行跟踪。最后将真实轨迹、观测数据和跟踪结果绘制在同一张图中，以便于比较和分析。