c语言最长公共子系列动态规划

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是指两个字符串中的最长公共子序列的长度。而最长公共子序列动态规划算法可以用来解决这个问题。

假设有两个字符串 S1 和 S2，它们的长度分别为 m 和 n。定义一个二维数组 dp[m+1][n+1]，其中 dp[i][j] 表示 S1 中前 i 个字符和 S2 中前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

那么，如果 S1 的第 i 个字符和 S2 的第 j 个字符相同，那么 dp[i][j] 就等于 dp[i-1][j-1] 加上 1；否则，dp[i][j] 就等于 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中的较大值。

最终，dp[m][n] 就是 S1 和 S2 的最长公共子序列的长度。

下面是 C 语言的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int longest_common_subsequence(char *s1, char *s2) {
    int m = strlen(s1);
    int n = strlen(s2);
    int dp[m+1][n+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    char s1[] = "ABCD";
    char s2[] = "BD";
    int len = longest_common_subsequence(s1, s2);
    printf("%d\n", len); // output: 2
    return 0;
}