matlab最速下降法求最小值

最速下降法是一种基本的优化算法，用于求解函数的最小值。Matlab中可以使用fminunc函数实现最速下降法求函数的最小值。具体步骤如下：

1. 定义目标函数及其梯度。

例如，定义目标函数为f(x) = x1^2 + 2*x2^2，其梯度为grad_f(x) = [2*x1, 4*x2]。

2. 设置初始点。

例如，设置初始点为x0 = [1,1]。

3. 调用fminunc函数求解最小值。

[f_min, x_min] = fminunc(@f, x0);

其中，@f表示传递函数句柄，x0表示初始点。f_min表示函数的最小值，x_min表示最小值对应的参数值。

4. 输出结果。

例如，输出函数的最小值和最小值对应的参数值。

disp(['f_min = ', num2str(f_min)]);
disp(['x_min = ', num2str(x_min)]);

完整的代码如下：

% 定义目标函数及其梯度
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;
grad_f = @(x) [2*x(1), 4*x(2)];

% 设置初始点
x0 = [1,1];

% 调用fminunc函数求解最小值
[f_min, x_min] = fminunc(f, x0);

% 输出结果
disp(['f_min = ', num2str(f_min)]);
disp(['x_min = ', num2str(x_min)]);

相关问题

matlab最速下降法求极值

Matlab中的最速下降法（Quasi-Newton method），也称为拟牛顿法或直接拟牛顿法，是一种迭代优化方法，用于寻找非线性函数的局部最小值。这种方法不需要计算Hessian矩阵（即二阶导数的矩阵），而是通过利用函数梯度信息和上一步的搜索方向来更新估计的最优解。

具体步骤如下：

1. **初始化**：选择一个初始点x0，并假设这是一个好的近似最小值点。

2. **梯度评估**：计算在当前点x的函数梯度 grad(f)(x)。

3. **方向搜索**：使用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)算法或者其他类似方法构造一个近似的Hessian矩阵 H，然后找到负梯度方向的搜索步长α，即 α = -H^-1 * grad(f)(x)。

4. **更新**：将当前点移动到新位置 x_new = x + α。

5. **检查收敛**：检查新的点是否满足收敛条件（例如，达到一定的迭代次数、梯度的大小小于某个阈值，或者函数值的变化量小于某个阈值）。如果满足，则停止迭代；否则返回步骤2。

6. **重复**：直到找到局部最小值或者达到最大迭代次数。

最速下降法matlab全局最小值_利用黄金分割法一维搜索的最速下降法matlab源程序...

以下是最速下降法结合黄金分割法一维搜索的 MATLAB 源代码示例：

function [x, fval, k] = steepestDescent(func, x0, tol)
% func: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 迭代停止条件，当梯度的2范数小于该值时停止迭代

% 黄金分割法参数
phi = (sqrt(5) - 1) / 2;
a = 0;
b = 1;
L = b - a;

k = 0;
x = x0;
while norm(gradient(func, x)) > tol
    % 计算搜索方向
    d = -gradient(func, x);
    
    % 一维搜索
    while L > tol
        % 计算两个试探点
        x1 = a + (1 - phi) * L;
        x2 = a + phi * L;
        
        % 计算函数值
        f1 = func(x + x1 * d);
        f2 = func(x + x2 * d);
        
        % 更新搜索区间
        if f1 < f2
            b = x2;
        else
            a = x1;
        end
        
        % 更新搜索长度
        L = b - a;
    end
    
    % 更新当前点
    x = x + a * d;
    
    % 更新迭代次数
    k = k + 1;
end

% 返回最优解和最优值
fval = func(x);
end

其中，`func` 是目标函数的句柄，`x0` 是初始点，`tol` 是迭代停止条件，当梯度的 2 范数小于该值时停止迭代。黄金分割法的参数可以根据具体问题进行调整。最后返回最优解 `x` 和最优值 `fval`，以及迭代次数 `k`。