1.集装箱装载问题:n=4, c1=12, w=[8, 6, 2, 3] 画出解空间树 算出约束函数和限界函数,写出每个结点的剪枝原因 求解最优值和最优解 2.0-1背包问题:n=4, 物品的价值分别为p=[9, 10, 7, 4], 重量分别为w=[3, 5, 2,

对于第一个问题，我们可以首先画出解空间树：

            (0, 0, 0, 0, 12)
           /     |    |    \
    (8, 0, 0, 0, 4) ...   (0, 0, 0, 3, 4)
    /    |    \
(8, 6, 0, 0, -4) ... 

其中每个节点表示当前已经装载的箱子重量，最后一个数表示剩余的容量，括号里的数字分别代表四个箱子的重量。我们可以根据限制条件进行剪枝，例如如果当前节点已经超过了容量限制，则可以直接剪枝。

约束函数即为限制条件，对于每个节点，我们需要满足以下条件：

1. 每个箱子的重量都不能为负数
2. 所有箱子的重量之和不能超过容量限制

限界函数则是一个估计函数，用来评估当前节点的最优解。对于每个节点，我们可以计算出当前已经装载的箱子的重量和，在加上剩余箱子的最大重量，得到一个上界。如果当前节点的上界比已知的最优解还要小，则可以进行剪枝。

最终的最优解为装载了8号和2号箱子，重量为10；最优值为10。

对于第二个问题，我们可以使用动态规划的方法来解决。具体地，我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品在限重为j时的最大价值。状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + p[i-1])

其中i表示当前考虑的物品，j表示当前的限重，w和p分别表示物品的重量和价值。在计算dp[i][j]时，我们有两种选择：不装第i个物品，或者装第i个物品。如果不装第i个物品，则dp[i][j]等于dp[i-1][j]；如果装第i个物品，则dp[i][j]等于dp[i-1][j-w[i-1]] + p[i-1]。最终的最优解即为dp[n][W]，其中n为物品的数量，W为背包的容量限制。

在本例中，最优解为17，最优解为选择1、2和4号物品。