最大团C语言代码及伪代码及算法复杂度分析

最大团问题是指在一个无向图中找到一个最大的完全子图，也就是一个完全图，其中每个节点都与其他节点相连。该问题是一个NP难问题，因此不存在多项式时间解决方案，但是可以使用回溯算法进行求解。以下是最大团问题的C语言代码及伪代码及算法复杂度分析。

C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX 100

int graph[MAX][MAX];
int n, maxCliqueSize = 0;
int clique[MAX], maxClique[MAX];

void findMaxClique(int node) {
    int i, j;
    bool isClique;

    for (i = node + 1; i <= n; i++) {
        isClique = true;

        for (j = 1; j <= node; j++) {
            if (!graph[clique[j]][i]) {
                isClique = false;
                break;
            }
        }

        if (isClique) {
            clique[node+1] = i;

            if (node+1 > maxCliqueSize) {
                maxCliqueSize = node+1;
                for (j = 1; j <= maxCliqueSize; j++) {
                    maxClique[j] = clique[j];
                }
            }

            findMaxClique(node+1);
        }
    }
}

int main() {
    int i, j;

    printf("Enter the number of nodes: ");
    scanf("%d", &n);

    printf("Enter the adjacency matrix:\n");
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    findMaxClique(0);

    printf("Maximum Clique size: %d\n", maxCliqueSize);
    printf("Maximum Clique nodes: ");
    for (i = 1; i <= maxCliqueSize; i++) {
        printf("%d ", maxClique[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

伪代码：

findMaxClique(node):
    for i = node+1 to n:
        isClique = true
        for j = 1 to node:
            if graph[clique[j]][i] = false:
                isClique = false
                break
        if isClique:
            clique[node+1] = i
            if node+1 > maxCliqueSize:
                maxCliqueSize = node+1
                for j = 1 to maxCliqueSize:
                    maxClique[j] = clique[j]
            findMaxClique(node+1)

算法复杂度分析：

在最坏情况下，即整个图为一个团时，该算法需要检查所有的节点对，因此时间复杂度为O(n^2)。但是在实际情况下，由于可以通过剪枝来避免一些无用的搜索，因此实际运行时间通常要比最坏情况下的时间复杂度低。