在深度学习中，如何应用L1和L2正则化技术来防止过拟合并提高模型的泛化能力？请结合代码示例进行解释。

深度学习中的过拟合是一个常见问题，此时模型在训练集上的表现很好，但在新的数据集上表现较差。为了解决过拟合，引入了正则化技术，包括L1和L2正则化，它们通过在损失函数中添加惩罚项来限制模型的复杂度，从而提升模型的泛化能力。下面将结合代码示例详细解释如何实现L1和L2正则化。

参考资源链接：[深度学习正则化详解：L1与L2，防止过拟合](https://wenku.csdn.net/doc/x4by7wvcao?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，L1正则化倾向于产生稀疏的权重矩阵，有助于特征选择，其代价函数形式如下：

\[ J_{L1} = \text{损失}(w) + \lambda \sum_{i} |w_i| \]

在深度学习框架中，如TensorFlow或PyTorch，实现L1正则化通常需要自定义损失函数。例如，在PyTorch中可以这样做：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class L1RegularizedModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(L1RegularizedModel, self).__init__()
        # 定义你的神经网络结构
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)
        x = self.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        return x

    def l1_penalty(self):
        l1_penalty = torch.sum(torch.abs(self.fc1.weight)) + torch.sum(torch.abs(self.fc2.weight))
        return l1_penalty

def train(model, data_loader, criterion, optimizer):
    for inputs, labels in data_loader:
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels) + lambda_l1 * model.l1_penalty()
        loss.backward()
        optimizer.step()

model = L1RegularizedModel()
lambda_l1 = 0.01 # 正则化系数
# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

train(model, data_loader, criterion, optimizer)

接下来是L2正则化，它倾向于使得权重更小，但不会产生稀疏解。其代价函数形式如下：

\[ J_{L2} = \text{损失}(w) + \frac{\lambda}{2} \sum_{i} w_i^2 \]

在深度学习框架中，L2正则化通常作为优化器的一部分参数传入，不需要修改模型的正则化项。例如，在PyTorch中使用L2正则化：

import torch.optim as optim

model = ... # 定义你的神经网络模型
lambda_l2 = 0.01 # 正则化系数
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001, weight_decay=lambda_l2)

# 训练模型时，不需要修改loss函数
for inputs, labels in data_loader:
    optimizer.zero_grad()
    outputs = model(inputs)
    loss = criterion(outputs, labels)
    loss.backward()
    optimizer.step()

在上述代码中，`weight_decay`参数即为L2正则化的系数，它直接在优化器中对权重进行惩罚。

总结来说，L1正则化通过自定义损失函数加入权重的L1范数作为惩罚项，而L2正则化则通过设置优化器的`weight_decay`参数来实现。通过调整正则化系数λ，可以控制正则化对模型复杂度的影响，以获得最佳的泛化性能。

参考资源链接：[深度学习正则化详解：L1与L2，防止过拟合](https://wenku.csdn.net/doc/x4by7wvcao?spm=1055.2569.3001.10343)